内容正文:
专题一 化曲为直法、平抛运动规律的综合应用及拓展
课堂任务 曲线运动的分析方法——化曲为直法
物体实际的运动是合运动,所参与的运动是分运动,有时合运动不好解决就把运动进行分解,先求出分运动再求解合运动,比如平抛运动的位移和速度。合运动既可以是直线,也可以是曲线,如果是曲线,解决办法就是“化曲为直”。
例1 (多选)随着人们生活水平的提高,高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示,某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球,由于恒定的水平风力的作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴。则( )
A.球被击出后做平抛运动
B.该球从被击出到落入A穴所用的时间为
C.球被击出时的初速度大小为L
D.球被击出后受到的水平风力的大小为
[规范解答] 球在竖直方向只受重力,做自由落体运动,由h=,D错误。
,球被击出后受到的水平风力的大小为F=ma=,A错误,C正确;由v0=at得球水平方向加速度大小a=得球被击出时的初速度大小为v0=L ,B正确;球受到恒定的水平风力的作用,且竖直地落入A穴,可知球在水平方向做匀减速直线运动,水平末速度为零,由L=gt2,得球从被击出到落入A穴所用的时间为t=
[完美答案] BC
把复杂的曲线运动分解为简单的直线运动,是解决曲线运动的基本方法。分运动彼此独立、运动时间相同。只要解决了分运动的问题,物体的运动(合运动(也就迎刃而解。
一物体在光滑水平面上运动,它在相互垂直的x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图甲、乙所示。求:
(1)物体的初速度大小;
(2)物体在前3 s内的位移大小。
答案 (1)50 m/s (2)30 m
解析 (1)由图可看出,物体沿x方向的分运动为匀速直线运动,沿y方向的分运动为匀变速直线运动。
x方向的初速度vx0=30 m/s,
y方向的初速度vy0=-40 m/s;
则物体的初速度大小为v0==50 m/s。
(2)在前3 s内,x方向的分位移大小
x3=vx·t=30×3 m=90 m
y方向的分位移大小y3=×3 m=60 m
·t=
故物体在前3 s内的位移大小为
s= m。 m=30=
课堂任务 平抛运动中的相遇问题
平抛运动中的相遇问题的解题突破口:两物体在同一时刻运动到同一位置。
例2 如图所示,在一次空地演习中,离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截,设拦截系统与飞机的水平距离为s,若拦截成功,不计空气阻力,则v1、v2的关系应满足( )
A.v1=v2
B.v1=v2
C.v1= v2v2
D.v1=
[规范解答] 拦截成功时飞机水平位移s=v1t,在竖直方向上二者位移满足 v2,故选D。
gt2=H,两式联立解得 v1=gt2+v2t-
[完美答案] D
两物体相遇的要求就是同一时刻必须在同一位置,从这一点出发分析,并结合平抛运动的性质和规律综合考虑,即可找到求解的思路。
(多选)在一次体育活动中,两位同学一前一后在同一水平直线上的两个位置沿水平方向分别抛出两个小球A和B,两个小球的运动轨迹如图所示,不计空气阻力。要使两小球在空中发生碰撞,则必须( )
A.先抛出A球再抛出B球
B.同时抛出两球
C.A球抛出速度大于B球抛出速度
D.使两球质量相等
答案 BC
解析 两小球均做平抛运动,根据运动的合成与分解知,小球在竖直方向做自由落体运动,两小球在空中发生碰撞时,两小球在空中下落的高度一定相等,由h=
gt2得,两小球在空中运动的时间相等,即必须同时抛出两球,与两球质量无关,B正确,A、D错误;小球在水平方向做匀速直线运动,A球的水平位移大于B球的水平位移,由x=v0t得,A球抛出速度要大于B球抛出速度,C正确。课堂任务 平抛运动中的临界问题
当物体的运动从一种性质变为另一种性质时,发生质的飞跃的转折状态,通常叫作临界状态。出现临界状态时,既可理解为“恰好出现”,也可理解为“恰好不出现”。临界问题是一个从量变到质变飞跃的节点,它可能导致某些物理量甚至物理规律发生变化,也往往会有一个标志性的物理量或情景,具体问题要进行具体分析。
例3 排球场总长18 m,网高2 m,如图所示,设对方飞来一球,刚好在3 m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的,可以认为排球被击回时做平抛运动,g取10 m/s2。若击球的高度h=2.5 m,球击回的水平速度与底线垂直,球既不能触网又不能出底线或压线,则球被击回的水平速度应在什么范围内?
[规范解答] 如图所示,设球刚好触网,此过程球水平射程x1=3 m,
球下落高度Δh=h-h1=(2.5-2) m=0.5 m,
竖直方向:Δh=,
gt
所以球飞行时间t