专题10 一元一次方程的应用（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题10 一元一次方程的应用 知识网络 重难突破 知识点一 由实际问题抽象出一元一次方程 【典例1】（2019春•西湖区校级月考）某班42名同学去公园乘电动船或脚踏船游玩，每只电动船坐6人，每只脚踏船坐4人，一共乘坐了8只船（全部坐满）．若设电动船x只，则可列方程（　　） A．4x+6（8﹣x）＝42 B．6x+4（8﹣x）＝42 C． D． 【变式训练】 1．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（　　） A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30 C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72 2．（2019•余杭区二模）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（　　） A．23﹣x＝2（17+20﹣x） B．23﹣x＝2（17+20+x） C．23+x＝2（17+20﹣x） D．23+x＝2（17+20+x） 3．（2019•下城区二模）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（　　） A．4x﹣5＝3（x﹣5） B．4x+5＝3（x+5） C．3x+5＝4（x+5） D．3x﹣5＝4（x﹣5） 知识点二 一元一次方程的应用 列方程解应用题的步骤： ①审题；②设元；③找出能够包含未知数的等量关系；④列出方程；⑤求出方程的解；⑥验根并作答． 【典例2】（2018秋•秀洲区期末）某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3倍，既参加文学社又参加科学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【典例3】（2019春•萧山区月考）以下是两张不同类型火车的车票示意图（“D”表示动车，“G”表示高铁）： 已知动车的平均速度为200km/h，高铁的平均速度为300km/h，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到半个小时，求A，B两地之间的距离． 【典例4】（2018秋•海曙区期末）某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额： 打折后消费金额（元）的范围 [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000） … 抵扣金额（元） 20 30 40 50 … 说明：[a，b）表示在范围a～b中，可以取到a，不能取到b． 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：900×（1﹣50%）+30＝480元，实际付款420元． （购买商品得到的优惠率＝×100%） 请问： （1）购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ （2）购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？ （3）请直接写出，当顾客购买标价为　　元的商品，可以得到最高优惠率为　 　． 【变式训练】 1．（2019春•西湖区校级月考）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 2．（2019•金华模拟）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时后相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙，由此可知甲的速度是乙的速度的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 3．（2018秋•吴兴区期末）晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（　　） A．30分钟 B．35分钟 C．分钟 D．分钟 4．（2018秋•吴兴区期末）浙北大厦某专柜将商品进价提升30%进行销售，元旦期间进行全场八折活动，已知元旦期间销售一件商品盈利20元，则该商品的进价为　 　元． 5．（2018秋•江干区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）数轴上点B表示的数是　　，点P表示的数是　 （用含t的代数式表示）； （2）若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗？如果不变，请求出这个长度；如果