沪教版（上海）九年级秋季班-第8讲：二次函数的综合应用-教师版

( 二次函数综合应用 ) ( 内容分析 ) 二次函数的综合应用主要包括以下几个方面： （1）二次函数与经济问题，主要用于求解利润最大化； （2）二次函数与面积问题，涉及到实际图形面积关系式的表达、面积最值的求解等； （3）拟二次函数图像问题，包括拱桥问题，物体的运动轨迹问题等，可以利用二次函数的图像性质求解相关的问题； （4）二次函数与一次函数、反比例函数、一元二次方程和不等式等的代数综合； （5）二次函数与相似三角形、二次函数与动点、二次函数与圆等的几何综合． 二次函数综合应用主要考察学生灵活运用二次函数解析式及图像性质解决实际问题、代数问题和几何问题的综合能力，难点在于不同知识点的融会贯通， 是最近中考压轴题主要的考察题型之一． ( 知识结构 ) ( 2 / 46 ) ( 13 / 46 ) ( 模块一：利润问题 ) ( 知识精讲 ) 1、 利润问题 求解二次函数与利润最大化的问题，主要是根据题意列出相关的二次函数解析式， 再通过配方的方式求解最大值． 这是一种实际应用的题型，需根据自变量的实际意义确定函数的定义域，在求解最大值时，也需注意自变量的取值范围． ( 例题解析 ) 【例1】 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电风扇连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率为 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系为 （ ） A． y 2a x 1 B． y 2a 1 x C． y a 1 x2 D． y a 1 x2 【难度】★ 【答案】 D 【解析】变化率问题． 【总结】本题主要考查利用二次函数程解决变化率的问题． 【例2】 某化工材料经销公司购进一种化工原料 7 吨，价格为每千克 30 元．物价部门规定 其销售单价不得高于每千克 70 元，也不得低于每千克 30 元．经市场调查发现：单 价为 70 元时，日均销售 60 千克；单价每降低 1 元，日均多售出 2 千克．在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元．设销售单价为 x 元，日均获利为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围． （2）若商店期望日均获利不少于 1800 元，则单价应定为多少？ （3）在满足商店期望获利条件下，若要尽早销售完毕，则应如何定价？ 【难度】★★ 【答案】（1） y 2