沪教版（上海）九年级秋季班-第7讲：二次函数解析式的确定-教师版

( 二次函数解析式的确定 内容分析 ) 二次函数的学习必然离不开二次函数解析式的确定，因为求解二次函数的解析式是二次函数知识的实际运用中的必不可少的一环．本讲主要讲解利用二次函数的一般式、顶点式和交点式，以及通过二次函数的平移和对称求解二次函数解析式的方法，重点在于根据不同的条件，灵活选择求解二次函数解析式的方法， 从而快速准确的确定二次函数的解析式，为二次函数的综合应用打好基础． ( 知识结构 ) ( 模块一：一般式 y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) ) ( 知识精讲 ) 1、一般式 y ax2 bx c （ a 0 ） （1）任何二次函数都可以整理成一般式 y ax2 bx c （ a 0 ）的形式； （2）如果已知二次函数的图像上三点的坐标，可用一般式求解二次函数的解析式． ( 2 / 29 ) ( 1 / 29 ) ( 例题解析 ) 【例1】 如图所示的抛物线是二次函数 y ax2 3x a2 1的图像，那么 a 的值为 ． ( y O x )【难度】★ 【答案】1 ． 【解析】由函数图像可知二次函数过原点0，0 ，则有a2 1 0 ， 解得：a 1，同时由函数开口方向向下，可得：a 0 ，则a 1． 【总结】考查一个未知数的二次函数解析式的确定，由函数图像上一点即可确定，同时要根据图像确定相应系数及未知数取值范围． 【例2】 已知二次函数的图像经过点（0，2）、（1，1）、（3，5），求这个函数关系式． 【难度】★ 【答案】 y x2 2x 2 ． 【解析】设函数解析式为 y ax2 bx c a 0，函数经过点（0，2），（1，1），（3，5）， 9a 3b c 5 依题意可得：a b c 1 c 2 a 1 ，解得：b 2 ，即得二次函数解析式为 y x2 c 2 2x 2 ． 【总结】考查通过二次函数上三点，待定系数法转化为三元一次方程组求二次函数解析式． 【例3】 如图，二次函数图像过 A、B、C 三点，点 A 的坐标为（ 1 ，0），点 B 的坐标为 （4，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，且 AB = OC． ( y C A O B x )（1）求点 C 的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出