沪教版（上海）九年级秋季班-第6讲：二次函数的概念及图像-教师版

( 二次函数的概念及图像 ) ( 内容分析 ) 二次函数是九年级上学期第三章的内容，包括二次函数的概念及其图像．基本要求是理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线，并掌握二次函数 y ax2 的图像平移得到二次函数 ( 知识结构 ) ( 模块一：二次函数的概念 )y ax2 c 、y a x m2 和 y a x m2 k 的图像的规律．重点是二次函数的图像的特征及画法． ( 知识精讲 ) 1、二次函数 一般地，解析式形如 y ax2 bx c （其中 a、b、c 是常数，且a 0 ）的函数叫做二次 函数． 二次函数 y ax2 bx c 的定义域为一切实数．而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定． ( 10 / 28 ) ( 13 / 28 ) ( 例题解析 ) 【例 1】下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． y 3x 1 C． s 2t2 1 【难度】★ 【答案】C B． y ax2 bx c D． y x2 1 x 【解析】根据二次函数的定义，形如 y ax2 bx c a 0的函数是二次函数，由此可知 A 是一次函数，B 选项不能确定a 是否为 0，不一定是二次函数，C 选项符合二次函数的条件，D 选项中出现分式形式，不是整式，也不是二次函数，故选 C． 【总结】考查二次函数的概念． 【例 2】二次函数 y 3 x2 中，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 【难度】★ 【答案】0， 1 ， 3 ． 【解析】二次函数整理成一般形式即为 y x2 3 ，可知二次项为x2 ，系数为1 ；一次项 不存在，则其系数为 0；常数项为3 ． 【总结】考查二次函数的一般形式与其各项系数的关联． 【例 3】二次函数 y 3x2 2x 1 ，当 x 1时，y = ；当 x = 时，y = 0． 【难度】★ 【答案】4； 1 或 1． 3 【解析】令 x 1，则 y 3 1 2 2 1 1 4 ；令 y 3x 2 2x 1 0 ，解得：x 1 ， 1 3 x2 1． 【总结】考查二次函数的代值计算． 【例 4】当 m 时，函数 y m2 4x2 m 2x 3 是二