沪教版（上海）九年级秋季班-第4讲：解直角三角形-教师版

( 解直角三角形 内容分析 ) 解直角三角形是九年级上学期第二章第二节的内容，通过本节的学习，需要掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形，以及解直角三角形的相关应用．重点在于理解仰角、俯角、方向角、坡度、坡角等概念，并能利用其解决实际问题；难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题． ( 知识结构 ) ( 模块一：解直角三角形 ) ( 知识精讲 ) 1、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 在 RtABC 中，如果C=90 ，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系： （1）三边之间的关系： ( 10 / 27 ) ( 1 / 27 ) （2）锐角之间的关系： （3）边角之间的关系： a2 b2 c2 A B 90 sin A cos B a ， cos A sin B b c c tan A cot B a ， cot A tan B b b a ( 例题解析 ) 【例 1】ABC 中， C 90 ，已知 AB = 6.4， B 40 ，则A ，AC = ， BC = ．（ sin 40 0.64 ， sin 50 0.77 ，边长精确到 0.1） 【难度】★ 【答案】50 ， 4.1， 4.9 ． 【解析】A 90 B 50 ，根据锐角三角形比的定义， sin B AC ，即得 AB AC AB sin 40 6.4 0.64 4.096 4.1，同理 BC AB sin 50 4.9 ． 【总结】考查直角三角形中锐角三角比的定义和应用． 【例 2】若菱形的周长为 8，相邻两内角之比为 3 : 1，则菱形的高是 ． 【难度】★ 【答案】 2 ． 【解析】菱形周长为 8，则其边长为 2，相邻两内角之比为 3 : 1，则较小内角为180 1 45 ， 4 则菱形高为2sin 45 2 ． 【总结】考查菱形性质和相关锐角三角比的应用． ( y B M O A x )【例 3】如图， OAB 中，OA = OB， AOB 125 ．已知点 A 的坐标是（4，0），则点 B 的坐标是 ．（用锐角三角比表示） 【难度】★★ 【答案】4cos55，4sin 5