沪教版（上海）九年级秋季班-第3讲：锐角的三角比-教师版

( 锐角的三角比 内容分析 ) 锐角的三角比的意义是九年级数学上学期第二章第一节的内容．本讲主要讲解锐角的三角比的意义和特殊的锐角的三角比的值，以及各锐角的三角比的关系．重点是会根据直角三角形中两边的长求相应的锐角的三角比的值，熟练运用特殊的锐角的三角比的值进行相关计算，难点是在几何图形和直角坐标系中灵活运用锐角的三角比进行解题，以及各锐角的三角比的关系在代数中的灵活运用． ( 知识结构 ) ( 模块一：锐角的三角比的意义 ) ( 知识精讲 ) 1、正切 直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比 ( B a c C b A )叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角 A 的正切记作 tan A． tan A 锐角A的对边 BC a ． 锐角A的邻边 AC b 2、余切 直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比 叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角 A 的余切记作 cot A． cot A 锐角A的邻边 AC b ． 锐角A的对边 BC a ( 2 / 24 ) ( 1 / 24 ) 3、正弦 直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比 ( B a c C b A )叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角 A 的正弦记作 sin A． sin A 锐角A的对边 BC a ． 斜边 4、余弦 AB c 直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比 叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角 A 的余弦记作 cos A． cos A 锐角A的邻边 AC b ． 斜边 AB c ( 例题解析 ) 【例 1】如图，在 RtABC 中，C 90 ，AB = 13，BC = 12，则下列三角比表示正确的是（ ） A． sin A 12 13 B． cos A 12 13 C． tan A 5 12 D． tan B 12 ( B A C )5 【难度】★ 【答案】A 【解析】根据勾股定理，可得 AC ( AB 2 BC 2 ) 5 ，根据三角比的定义， 则有sin A BC 12 ， cos A AC 5 ， tan A BC 12 ， AB 13 AB 13 AC 5 tan B AC BC 5 ，可知 A 正确． 12 【总结】考查锐角三角比相关定义，结合勾股定理进行计算． 【例 2