沪教版（上海）九年级秋季班-第2讲：相似三角形-教师版

( 相似三角形 内容分析 ) 相似三角形是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形的判定和相似三角形的性质；重点是根据已知条件灵活运用不同的判定定理对三角形相似进行判定，并结合相似三角形的性质进行相关的证明，难点是相似三角形的性质与判定的互相结合，以及相似三角形与分类讨论及函数思想的互相结合． ( 知识结构 ) ( 模块一：相似三角形的判定 ) ( 知识精讲 ) 1、相似三角形的定义 ( A D E B C )如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形． 如图， DE 是ABC 的中位线，那么在ADE 与ABC 中， A A ， ADE B ， AED C ； AD DE AE 1 ． AB BC AC 2 由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似． 用符号来表示，记作ADE ∽ ABC ，其中点 A 与点 A 、 点 D 与点 B 、点 E 与点C 分别是对应顶点；符号“∽ ”读作“相似于”． 用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“ ”后相应的位置上． ( 1 / 32 ) 根据相似三角形的定义，可以得出： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）． （2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似． 2、相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． ( 10 / 32 ) 如图，已知直线l 与 ABC 的两边 AB 、AC 所在直线分别交于点 D 和点 E ，则 ( A E D E B C A D E B C )ABC ． ADE ∽ A D B C 3、相似三角形判定定理 1 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两角对应相等，两个三角形相似． 如图，在ABC 与A1B1C1 中，如果A A1 、B B1 ，那么ABC ∽ A1B1C1 ． ( A B C ) ( A 1 B 1 C 1 ) 常见模型如下： ( ) 4、相似三角形判定定理 2 如果一个三角形的