沪教版七年级秋季班-第8讲：因式分解综合-教师版

因式分解综合 ( 内容分析 ) 本节课的内容，主要是对因式分解的四种方法——提取公因式法，公式法， 十字相乘，分组分解法进行综合练习．通过本节课的学习，可以帮助同学们在做题目时，更加快速准确地找准分解因式的方法．并且可以用因式分解的思想去解决实际问题． ( 知识结构 ) ( 例题解析 ) 【例1】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）． A ． x(a b) ax bx B ． x2 1 y2 (x 1)(x 1) y2 C ． x2 1 (x 1)(x 1) D ． ax bx c x(a b) c 【难度】★ 【答案】C 【解析】因式分解是将一个多项式分解成因式乘积的形式． 【总结】考察因式分解的定义． ( 班秋季级年七 ) ( 七年级秋季班 ) ( 10 / 17 ) ( 1 / 17 ) 【例2】如果一个多项式因式分解的结果是b2 22 b2 ，那么这个多项式是（ ）． A ． b4 4 【难度】★ 【答案】B B ． 4 b4 C ． b4 4 D ． b4 4 【解析】b2 22 b2 2 b2 2 b2 4 b4 ． 【总结】考察平方差公式的运用． 【例3】下列各式中，是完全平方式的是（ ）． A ． y2 y 1 4 B ．1 m2 C ． a ab 1 D ． x2 2x 1 【难度】★ 【答案】A 【解析】 y2 y 1 ( y 1)2 ． 4 2 【总结】考察用完全平方公式的运用． 【例4】如果 x2 mx n 是一个完全平方式，则 m、n 的关系是 ． 【难度】★ 【答案】m2 4n ． 【解析】( m)2 n ，m2 4n ． 2 【总结】考察对完全平方式的理解及运用． 【例5】利用因式分解计算： （1） 992 1012 ； （2） 11 12 2 ( 121 144 ) ( 144 169 ) ． 12 13 【难度】★ 【答案】（1）-400；（2） 287． 【解析】 （1） 992 1012 (99 101)(99 101) 200 (2) 400 （2） 令a 11 ，b 12 ， 12 13 原式可化为 a2 b2 (a b)2 (a b)(a b) (a b)2