沪教版七年级秋季班-第7讲：因式分解（二）-教师版

因式分解（二） ( 内容分析 ) 本节课继续学习因式分解的另外两种方法——十字相乘法和分组分解法．理解十字相乘法和分组分解法的概念，掌握十字相乘法分解二次项系数为1 的二次三项式，能够用分组分解法分解含有四项以上的多项式．重点能够灵活运用十字相乘法与分组分解方法进行分解因式，能够与前两种的方法相结合．难点能够总结归纳这两种方法所针对的多项式，可以在分解因式的时候快速确定方法． ( 知识结构 ) ( 模块一：十字相乘法 ) ( 知识精讲 ) 1、二次三项式： 多项式ax2 bx c ，称为字母 x 的二次三项式，其中ax2 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项． 2、十字相乘法的依据 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用多项式的乘法法则． 如在多项式乘法中有： (x a)(x b) x2 (a b)x ab ， 反过来可得： x2 (a b)x ab (x a)(x b) ． ( 班秋季级年七 ) ( 七年级秋季班 ) ( 10 / 24 ) ( 1 / 24 ) 3、十字交叉法的定义 一般地， x2 px q x2 (a b)x ab (x a)(x b) 可以用十字交叉线表示为： 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法． 4、用十字相乘法分解的多项式的特征 （1）必须是一个二次三项式； （2）二次三项式的系数为 1 时，常数项能分解成两个因数a 和b 的积，且这两个因数的和 a b 正好等于一次项系数，这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”； （3）对于二次项系数不是 1 的二次三项式，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定． 5、用十字相乘法因式分解的符号规律 （1）当常数项是“+”号时，分解的两个一次二项式中间同号； （2）当常数项是“ ”号时，分解的两个一次二项式的因式中间是异号； （3）当二次项系数为负数是，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项． ( 例题解析 ) 【例1】下列各式不能用十字相乘法分解因式的是（ ）． A ． x2 2x 3 【难度】★ 【答案】B B ． x2 x 2 C ． x2 x 2 D ． x2 3x 2 【解析】2 可以分解成1 2 和1 (2) ，但两种情况相加均不为1 ． 【总结】考察十