沪教版七年级秋季班-第6讲：因式分解（一）-教师版

( 因式分解（一） ) ( 内容分析 ) 本节课我们开始学习因式分解的方法，在学习中同学们需要正确理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的区别．首先要理解因式与公因式的概念， 进而掌握因式分解两种方法——提取公因式法和公式法．重点会运用两种方法进行分解因式，并养成首先运用提取公因式法分解的习惯，并熟记平方差公式和完全平方公式．难点是提取公因式法需要注意公因式的符号问题，理解公式法分解因式实质上是乘法公式的一种逆向运用．能够熟练结合两种方法进行分解因式． ( 知识结构 ) ( 模块一：提取公因式法 ) ( 知识精讲 ) 1、因式分解的概念： （1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． （2）因式分解和整式乘法正好是互逆变换，可通过如下图示加以理解： 因式分解 多项式（和的形式 整式的积（积的形式） 整式乘法 ( 2 / 26 ) 2、因式、公因式的定义 （1）几个整式相乘，每个整式叫做它们的积的因式．例如式子6ab 中， 6 、a 、b 就是6ab 的因式． （2）一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．例如，在多项式 ma mb mc中都含有因式m ，则m 就是这个多项式的公因式． 3、确定公因式的方法 （1）确定系数的公因数——多项式中各项系数的最大公约数（系数都为整数）． （2）确定字母的公因式——多项式中各项都含有的相同字母的最低次幂． （3）确定的各项系数的最大公约数和各项都含有的相同的字母的最低次幂的乘积就是这个多项式的公因式． 4、提取公因式法 （1）如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来，作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法． （2）提取公因式的步骤：“一找、二提、三去除” 一找：第一步要正确找出多项式中各项的公因式； 二提：第二步将所找出的公因式提出来； 三去除：第三步当提出公因式后，直接观察剩下的另一个因式，即为提出公因式后剩下的另一个因式． 5、注意事项 （ 1 ） 如果多项式的首项是负数时， 一般先提出“—” 号， 使括号内的第一项系数是正数． （2）利用提取公因式法分解因式是，一定要“提干净”． （3）注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数