沪教版七年级秋季班-第5讲：乘法公式-教师版

( 乘法公式 ) ( 内容分析 ) 本节课学习乘法公式，需要掌握会用文字和字母表示平方差公式、完全平方公式，知道平方差公式和完全平方公式的结构特征．理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示数，又可以表示单项式或多项式等．做到能够理解补充的立方和、差公式以及完全立方公式．重点是在数的简捷运算、代数式的化简求值及解方程中正确、熟悉地运用平方差公式和完全平方公式．难点是在运用乘法公式时，逐步树立代换的思想，利用字母的意义，灵活进行乘法运算． ( 知识结构 ) ( 模块一：平方差公式 ) ( 知识精讲 ) 1．平方差公式 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即：(a b)(a b) a2 b2 ． 2．公式变化 （1）位置变化： a bb a (a b)(a b) a2 b2 ． （2）符号变化： a b(a b) a b(a b) (a2 b2 ) b2 a2 ． （3）公式中的字母，可以表示具体的数字，可以表示单项式，也可以表示多项式． ( 10 / 26 ) ( 例题解析 ) 【例1】计算： （1） a 2(a 2) ； （2） x 2y(x 2y) ； （3） 0.1m 2 n 0.1m 2 n ； （4） xn yxn y ； 3 3 （5） x y zx y z z2 （ ）2 ；（6） 4x y( ) y2 16x2 ； （7） 0.2a 3b( ) 0.04a2 9b2 ． 【难度】★ 【答案】（1） a2 4 ； （2） 4y2 x2 ； （3） 0.01m2 4 n2 ； （4） x2n y2 ； 9 （5） x y ； （6） 4x y ； （7） 0.2a 3b ． 【解析】略． 【总结】本题考察了平方差公式的运用． 【例2】如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形a b ，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式 ． a ( a a )b b b 【难度】★ 【答案】a2 b2 (a b)(a b) ． 【解析】略． 【总结】本题考察了用面积法推导基本公式． 【例3】对于任意整数n ，能整除代数式(n 3)(n