2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）微专题一三角化简与求值 (共3份打包)

微专题一　三角化简与求值 由于两角和与差的公式和平面向量数量积为C级考点，所以在近3年高考试题中，三角化简求值的问题每一年都会出现． 年份 考察情况 2017年 T4在填空题中考察正切的两角和差公式；T18在应用题中考察三角求值 2018年 T16考察三角化简求值 2019年 T13，T15 考察三角化简与求值  目标1　三角函数定义的运用 例1　如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A.以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB＝. (1) 求cosβ的值； (2) 若点A的横坐标为，求点B的坐标． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．若点B的横坐标为－，则tanα的值为________． 2. 已知直线y＝2x和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴正半轴为始边，OA，OB为终边的角分别为α，β，则sin(α＋β)的值为________． 3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，. (1) 求tan(α＋β)的值； (2) 求α＋2β的值．  目标2　已知三角函数值求值、求角 例2　已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<. (1) 求tan2α的值； (2) 求β的大小． 例3　(2018江苏卷)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－. (1) 求cos2α的值； (2) 求tan(α－β)的值． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知tanα＝，tanβ＝，且α，β∈(0，π)，则α＋2β＝________. 2. 设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ的值为________． 3. 设α为锐角，若cos＝，求sin的值． 4. 已知sin＝，且α∈. (1) 求cosα的值； (2) 求sin的值．  目标3　三角恒等变换 例4　已知α，β∈，且sin(α＋2β)＝sinα.求证：tan(α＋β)＝6tanβ. 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知sin10°＋mcos10°＝2cos140°，则m的值为________． 2. 已知sinα＝－，若＝2，则tan(α＋β)＝________. 3. 设α是第四象限角，若＝，则tan2α＝________. $$第*页 微专题一　三角化简与求值 考情分析 典型例题 　课后作业　 原创与经典•大二轮整体设计 核心模块一　三角函数、解三角形、平面向量 微专题一　三角化简与求值 第*页 微专题一　三角化简与求值 考情分析 典型例题 　课后作业　 原创与经典•大二轮整体设计 年份 考察情况 2017年 T4在填空题中考察正切的两角和差公式；T18在应用题中考察三角求值 2018年 T16考察三角化简求值 2019年 T13，T15 考察三角化简与求值 课 时 作 业 考 情 分 析 由于两角和与差的公式和平面向量数量积为C级考点，所以在近3年高考试题中，三角化简求值的问题每一年都会出现． 第*页 微专题一　三角化简与求值 考情分析 典型例题 　课后作业　 原创与经典•大二轮整体设计 课 时 作 业 典 型 例 题  目标1　三角函数定义的运用 例1　如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A.以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB＝eq \f(2\r(5),5). (1) 求cosβ的值； (2) 若点A的横坐标为eq \f(5,13)，求点B的坐标． 第*页 微专题一　三角化简与求值 考情分析 典型例题 　课后作业　 原创与经典•大二轮整体设计 解析：(1) 在△AOB中，由余弦定理得，AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos∠AOB， 所以cos∠AOB＝eq \f(OA2＋OB2－AB2,2OA·OB)＝eq \f(12＋12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),5)))2,2×1×1)＝eq \f(3,5)，即cosβ＝eq \f(3,5). 第*页 微专题一　三角化简与求值 考情分析 典型例题 　课后作业　 原创与经典•大二轮整体设计 (2) 因为cosβ＝eq \f(3,5)，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以sinβ＝eq \r(1－cos2β)＝eq \r(1－\b\l