2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）微专题五平面向量的数量积 (共3份打包)

微专题五　平面向量的数量积 在近三年的江苏高考中，平面向量的数量积这个C级考点必考，且形式多样，难度不一． 年份 填空题 解答题 2017 T12考察向量的线性运算； T13数量积与圆结合在一起考察 T16向量与三角函数综合考察 2018 T13数量积与圆结合在一起考察 2019 T12 解三角形与平面向量数量积  目标1　平面向量的夹角与模 例1　(1) 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________. (2) 设单位向量e1，e2，对于任意实数λ都有≤|e1－λe2|成立，则向量e1，e2的夹角为________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为________． 2. 在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在边AB上，＝.若·＝3，则边AC的长是________． 3. 已知点A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)，动点P满足·＝2||2，则|＋|的最大值为________．  目标2　平面向量的数量积 例2　如图，在△ABC中，已知边BC的四等分点依次为D，E，F.若·＝2，·＝5，则AE的长为________． (2) 在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是线段BD上的任意一点，则·＝________. (3) 如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若||＝3，||＝5，则(＋)·(－)的值为________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，O为△ABC外接圆的圆心，则·＝________. 2. 在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，A＝60°，若点P满足＝＋λ，且·＝1，则实数λ的值为________． 3. 在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若·＝－7，则·的值是________． 4. 如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝4，AD＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆与CD交于点E，若点P是圆弧(含端点B，E)上的一点，则·的取值范围是________． $$第*页 微专题五　平面向量的数量积 考情分析 典型例题 　课后作业　 核心模块一　三角函数、解三角形、平面向量 微专题五　平面向量的数量积 第*页 微专题五　平面向量的数量积 考情分析 典型例题 　课后作业　 年份 填空题 解答题 2017 T12考察向量的线性运算； T13数量积与圆结合在一起考察 T16向量与三角函数综合考察 2018 T13数量积与圆结合在一起考察 2019 T12 解三角形与平面向量数量积 课 时 作 业 考 情 分 析 在近三年的江苏高考中，平面向量的数量积这个C级考点必考，且形式多样，难度不一． 第*页 微专题五　平面向量的数量积 考情分析 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题  目标1　平面向量的夹角与模 例1　(1) 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________. 第*页 微专题五　平面向量的数量积 考情分析 典型例题 　课后作业　 2 解析：(1) 因为a＝(1,2)，b＝(4,2)， 所以c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝eq \r(5)，|b|＝2eq \r(5)， 所以a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20. 因为c与a的夹角等于c与b的夹角， 所以eq \f(c·a,|c|·|a|)＝eq \f(c·b,|c|·|b|)， 所以eq \f(5m＋8,\r(5))＝eq \f(8m＋20,2\r(5))，解得m＝2. 第*页 微专题五　平面向量的数量积 考情分析 典型例题 　课后作业　 (2) 设单位向量e1，e2，对于任意实数λ都有eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e1＋\f(1,2)e2))≤|e1－λe2|成立，则向量e1，e2的夹角为________． 第*页 微专题五　平面向量的数量积 考情分析 典型例题 　课后作业　 eq \f(2π,3) (2) 设单位向量e1，e2的夹角为θ.因为对于任意实数λ都有eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e1＋\f(1,2)e2))≤|e1－λe2|成立，所以对于任意实数λ都有eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(e1＋\f(1,2)e2))2≤|e1－λe2|2成立，即eeq \o\al(2,1)＋eq