2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）微专题十直线与圆的基本问题 (共3份打包)

微专题十　直线与圆的基本问题 在近三年的高考题中，直线与圆的基本问题考察都比较简单，直线与圆的方程求解以及位置关系的研究，属于容易题，常见于填空题和解答题第一小问． 年份 填空题 解答题 2017 T13考察直线与圆的位置关系 2018 T12考察直线与圆的位置关系 T18考察直线方程和圆的方程 2019 T10 考察点到直线距离 T18 考察直线与圆的实际应用问题  目标1　直线、圆的方程 例1　(1) 经过两条直线3x＋4y－5＝0和3x－4y－13＝0的交点，且斜率为2的直线方程是________． (2) 圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的方程为__________． (3) 在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是_____________________________________________________________． 2. 若抛物线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点在同一个圆上，则由交点确定的圆的方程为________． 3. 若直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4，5)的距离相等，则直线l的方程为________． 4. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为________．  目标2　直线与圆的位置关系 例2　(1) 已知点A(a,1)和曲线C：x2＋y2－x－y＝0，若过点A的任意直线都与曲线C至少有一个公共点，则实数a的取值范围是______________________________________． (2) 已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A的横坐标的取值范围为________． (3) 在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________． 2. 已知直线l：y＝－x＋4与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1相交于P，Q两点，则·＝________. 3. 在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是________． 4. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－3)2＝2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是________．  目标3　圆与圆的位置关系 例3　(1) 已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为________． (2) 在平面直角坐标系xOy中，若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围是___________________________________________． (3) 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1(a为实数)．若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP＝30°，则a的取值范围为________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 设圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2＝________. 2. 已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t，0)，B(t,0)(t＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则实数t的最小值为________． 3. 若对于给定的正实数k，函数f(x)＝的图象上总存在点C，使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是________． $$第*页 微专题十　直线与圆的基本问题 考情分析 典型例题 　课后作业　 核心模块四　解析几何 微专题十　直线与圆的基本问题 第*页 微专题十　直线与圆的基本问题 考情分析 典型例题 　课后作业　 年份 填空题 解答题 2017 T13考察直线