2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）微专题十七数列的通项与求和 (共3份打包)

微专题十七　数列的通项与求和 在近三年的高考题中，数列的通项与求和一直是高考重点，填空题中主要涉及等差、等比的通项与求和，解答题主要是考察和项共存或者复杂关系式下的通项与和的求解以及性质的论证问题． 年份 填空题 解答题 2017 T9等比数列的基本量 T19考察等差数列的综合问题 2018 T14等差、等比数列的综合问题 T19考察等差、等比数列的综合问题 2019 T8等差数列 T20等差、等比的综合问题  目标1　根据递推关系式求an 例1　(1) 已知数列{an}满足a1＝2，且对任意n∈N*，恒有nan＋1＝2(n＋1)an.求数列{an}的通项公式； (2) 已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn.若S9＝6，S10＝5，则a1的值为________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，试归纳出数列的通项an＝________. 2. 设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，则通项公式an＝________. 3. 已知数列{an}的首项为1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)，则它的通项公式an＝________.  目标2　由Sn与an的关系求通项 例2　已知数列{an}中，a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，且当n≥2时，有＝1成立，则S2 019＝________. 例3　已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{a}的前n项和为Tn，且3Tn＝S＋2Sn，n∈N*. (1) 求a1的值； (2) 求数列{an}的通项公式． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知数列{an}的前n项和为Sn＝－2n2＋3n，则数列{an}的通项公式为________． 2. 若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________. 3. 若数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＋1＋Sn＝，则a25＝________. 4. 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足anSn＋1－an＋1Sn＋an－an＋1＝anan＋1(n∈N*)． (1) 求证：是等差数列； (2) 求数列{an}的通项an.  目标3　通过错位相减求和 例4　已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1) 求{an}和{bn}的通项公式； (2) 求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*)．　 点评： 【思维变式题组训练】 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3. (1) 求数列{an}通项公式； (2) {bn}为各项非零的等差数列，其前n项和Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列的前n项和Tn.  目标4　通过拆项、裂项等手段求和 例5　正项数列{an}的前n项和Sn满足S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0. (1) 求数列{an}的通项公式an； (2) 令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<. 点评： 【思维变式题组训练】 1. 数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列的前10项和为________． 2. 已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列． (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设数列的前n项和为Tn，求证：Tn<2.  目标5　分组求和 例6　设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*满足2Sn＝an(an＋1)，且an>0. (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 设cn＝求数列{cn}的前2n项和T2n. 点评： 【思维变式题组训练】 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列． (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn. $$第*页 微专题十七　数列的通项与求和 考情分析 典型例题 　课后作业　 核心模块六　数列 微专题十七　数列的通项与求和 第*页 微专题十七　数列的通项与求和 考情分析 典型例题 　课后作业　 年份 填空题 解答题 2017 T9等比数列的基本量 T19考察等差数列的综合问题 2018 T14等差、等比数列的综合问题 T19考察等差、等比数列的综合问题 2019 T8等差数列 T20等差