2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）微专题十二直线与椭圆的位置关系 (共3份打包)

微专题十二　直线与椭圆的位置关系 在近三年的高考题中，直线与椭圆的位置关系是解析几何的基本考察的对象，主要是考察在两种曲线共存的情况下，直线的方程或者圆的方程以及椭圆的几何性质，难度比起前几年有所降低． 年份 填空题 解答题 2016 T16考察直线与椭圆的位置关系 2017 T17考察直线与与椭圆的位置关系 2018 T18考察直线方程和椭圆的方程  目标1　直线与椭圆的位置关系 例1　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. (1) 求椭圆的标准方程； (2) 过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC＝2AB，求直线AB的方程． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1的焦点在椭圆C2：＋＝1上，其中a>b>0，且点P是椭圆C1，C2位于第一象限的交点． (1) 求椭圆C1，C2的标准方程； (2) 过y轴上一点Q的直线l与椭圆C2相切，与椭圆C1交于点A，B，已知＝，求直线l的斜率． 2. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点A(0,1)，且椭圆的离心率为. (1) 求椭圆C的方程； (2) 已知斜率为1的直线l交椭圆C于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，且x1>x2，若直线x＝3上存在点P，使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，求直线l的方程．  目标2　直线与椭圆的综合问题 例2　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6. (1) 求椭圆E的标准方程； (2) 过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于点M，求点M的坐标． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，且圆C：x2＋y2＋x－3y－6＝0过A，F2两点． (1) 求椭圆E的方程． (2) 设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一定圆上． 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为1. (1) 求椭圆的标准方程； (2) 若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线y＝于点Q，求＋的值． $$第*页 微专题十二　直线与椭圆的位置关系 考情分析 典型例题 　课后作业　 核心模块四　解析几何 微专题十二　直线与椭圆的位置关系 第*页 微专题十二　直线与椭圆的位置关系 考情分析 典型例题 　课后作业　 年份 填空题 解答题 2016 T16考察直线与椭圆的位置关系 2017 T17考察直线与与椭圆的位置关系 2018 T18考察直线方程和椭圆的方程 课 时 作 业 考 情 分 析 在近三年的高考题中，直线与椭圆的位置关系是解析几何的基本考察的对象，主要是考察在两种曲线共存的情况下，直线的方程或者圆的方程以及椭圆的几何性质，难度比起前几年有所降低． 第*页 微专题十二　直线与椭圆的位置关系 考情分析 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题  目标1　直线与椭圆的位置关系 例1　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(2),2)，且右焦点F到左准线l的距离为3. 第*页 微专题十二　直线与椭圆的位置关系 考情分析 典型例题 　课后作业　 (1) 求椭圆的标准方程； (2) 过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC＝2AB，求直线AB的方程． 解析：(1)由题意，得eq \f(c,a)＝eq \f(\r(2),2)且c＋eq \f(a2,c)＝3，解得a＝eq \r(2)，c＝1，则b＝1， 所以椭圆的标准方程为eq \f(x2,2)＋y2＝1. 第*页 微专题十二　直线与椭圆的位置关系 考情分析 典型例题 　课后作业　 (2) 当AB⊥x轴时，AB＝eq \r(2)，又CP＝3，不合题意． 当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将AB的方程代入椭圆方程，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0， 则x1,2＝eq \f(2k2±\r(21＋k2),1＋2k2)，点C的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2k2,1＋2k2)，\f(－k,1＋2k2)))， 且AB＝eq \r(x2－x1