2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）微专题十八数列的综合运用 (共3份打包)

微专题十八　数列的综合运用 在近三年的高考题中，等差、等比数列一直是高考重点和难点，填空题中有等差、等比数列单调性、最值的考察，解答题第二、三问针对数列的性质以及代数推理的综合考察，难度较大． 年份 填空题 解答题 2017 T9等比数列的基本量 T19考察等差数列的综合问题 2018 T14等差、等比数列的综合问题 T19考察等差、等比数列的综合问题 2019 T8等差数列 T20等差、等比的综合问题  目标1　等差、等比数列的衍生或子数列的问题 例1　已知等差数列{an}的公差d不为0，且ak1，ak2…，akn，…(k1<k2<…<kn<…)成等比数列，公比为q. (1) 若k1＝1，k2＝3，k3＝8，求的值； (2) 当为何值时，数列{kn}为等比数列？ (3) 若数列{kn}为等比数列，且对于任意n∈N*，不等式an＋akn>2kn恒成立，求a1的取值范围． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 在数列{an}中，a1＝1，且对任意的k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等比数列，其公比为qk. (1) 若qk＝2(k∈N*)，求a1＋a3＋a5＋…＋a2k－1； (2) 若对任意的k∈N*，a2k，a2k＋1，a2k＋2成等差数列，其公差为dk，设bk＝.求证：{bk}成等差数列，并指出其公差． 2. 给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m(m≥3，m∈N*)项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列．已知数列{an}的通项公式为an＝ (n∈N*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3阶子数列． (1) 求a的值； (2) 等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，且b1＝(k为常数，k∈N*，k≥2)，求证：m≤k＋1.  目标2　数列中的含参求解及恒成立问题 例2　已知首项为1的正项数列{an}满足a＋a<an＋1an，n∈N*. (1) 若a2＝，a3＝x，a4＝4，求x的取值范围； (2) 设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．若Sn<Sn＋1<2Sn，n∈N*，求q的取值范围； (3) 若a1，a2，…，ak(k≥3)成等差数列，且a1＋a2＋…＋ak＝120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak的公差． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且对任意的正整数，都有Sn＋1＝λSn＋3n＋1，其中常数λ>0.设bn＝(n∈N*)． (1) 若λ＝3，求数列{bn}的通项公式； (2) 若λ≠1且λ≠3，设cn＝an＋×3n(n∈N*)，证明：数列{cn}是等比数列； (3) 若对任意的正整数，都有bn≤3，求实数λ的取值范围． 2. 已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列． (1) 若m＝5，＝，求的值； (2) 求证：an>bn(n∈N*，n≤m)． $$第*页 微专题十八　数列的综合运用 考情分析 典型例题 　课后作业　 核心模块六　数列 微专题十八　数列的综合运用 第*页 微专题十八　数列的综合运用 考情分析 典型例题 　课后作业　 年份 填空题 解答题 2017 T9等比数列的基本量 T19考察等差数列的综合问题 2018 T14等差、等比数列的综合问题 T19考察等差、等比数列的综合问题 2019 T8等差数列 T20等差、等比的综合问题 课 时 作 业 考 情 分 析 在近三年的高考题中，等差、等比数列一直是高考重点和难点，填空题中有等差、等比数列单调性、最值的考察，解答题第二、三问针对数列的性质以及代数推理的综合考察，难度较大． 第*页 微专题十八　数列的综合运用 考情分析 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题  目标1　等差、等比数列的衍生或子数列的问题 例1　已知等差数列{an}的公差d不为0，且ak1，ak2…，akn，…(k1<k2<…<kn<…)成等比数列，公比为q. (1) 若k1＝1，k2＝3，k3＝8，求eq \f(a1,d)的值； (2) 当eq \f(a1,d)为何值时，数列{kn}为等比数列？ (3) 若数列{kn}为等比数列，且对于任意n∈N*，不等式an＋akn>2kn恒成立，求a1的取值范围． 第*页 微专题十八　数列的综合运用 考情分析 典型例题 　课后作业　 解析：(1) 由已知可得a1，a3，a8成等比数列