2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）微专题三解三角形 (共3份打包)

微专题三　解三角形 正、余弦定理及其应用在近三年高考题中均有考察，难度以中档题为主，如2019年T12解三角形与向量结合考察，T15解三角形与三角化简求值结合考察.2018年T13考察三角形的角平分线性质和基本不等式的运用.2017年T18在应用题中考察了正、余弦定理的运用.2016年T15将解三角形与三角化简求值相结合.2016年T13，T14都以三角形为载体考察了向量的数量积和基本不等式的运用．三角形的研究是近几年高考的热点．  目标1　正、余弦定理的运用 例1　(1) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若5a＝8b，A＝2B，则sin＝________. (2) 在△ABC中， 若AB＝2，AC＝3，边BC上的中线AD＝2，则△ABC的面积为_______． (3) 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝，且a>b，则B＝________. 2. 在△ABC中，已知AC＝5，AB＝12，AD为∠BAC的平分线，D在BC上，CD＝，则AD＝________. 3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线． (1) 若a＝4，b＝2，AD＝1，求边c的长； (2) 若·＝c2，求角B的大小．  目标2　三角形中的求值、求角问题 例2　若0<α<<β<π，且sin(α＋β)＝，tan＝. (1) 求cosα的值； (2) 证明：sinβ>. 点评： 【思维变式题组训练】 1. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosB－bcosA＝c，则＝________. 2. 在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acosB＝bcosA，cosA＝. (1) 求角B的值； (2) 若a＝，求△ABC的面积．  目标3　平面向量与三角形结合的问题 例3　(1) 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n，则角B的大小为________． (2) 如图，已知AC与BD交于点E，AB∥CD，AC＝3，AB＝2CD＝6，则当tanA＝3时，·＝________. 例4　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝b. (1) 若C＝2B，求cosB的值； (2) 若·＝·，求cos的值． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N (异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：km)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)? 2. 已知平面内不共线的三点O，A，B，满足||＝1，||＝2，点C为线段AB的中点，∠AOB的平分线交线段AB于D，若||＝，则||＝________. 3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.设向量m＝(a，c)，n＝(cosC，cosA)． (1) 若m∥n，c＝a，求A； (2) 若m·n＝3bsinB，cosA＝，求cosC的值． $$第*页 微专题三　解三角形 考情分析 典型例题 　课后作业　 核心模块一　三角函数、解三角形、平面向量 微专题三　解三角形 第*页 微专题三　解三角形 考情分析 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 考 情 分 析 正、余弦定理及其应用在近三年高考题中均有考察，难度以中档题为主，如2019年T12解三角形与向量结合考察，T15解三角形与三角化简求值结合考察.2018年T13考察三角形的角平分线性质和基本不等式的运用.2017年T18在应用题中考察了正、余弦定理的运用.2016年T15将解三角形与三角化简求值相结合.2016年T13，T14都以三角形为载体考察了向量的数量积和基本不等式的运用．三角形的研究是近几年高考的热点． 第*页 微专题三　解三角形 考情分析 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题  目标1　正、余弦定理的运用 例1　(1) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若5a＝8b，A＝2B，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,4)))＝________. 第*页 微专题三　解三角形 考情分析 典型例题 　课后作业　 eq \f(17\r(2)