2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）微专题七基本不等式 (共3份打包)

微专题七　基本不等式 基本不等式作为C级考点，每年必考，但基本上都是作为工具在其他知识点里面出现． 年份 填空题 2017 T10应用题中的最值 2018 T13三角形中边长和的最值 2019 T7，T19基本不等式的应用  目标1　基本不等式应用于一元函数的最值 例1　(1) 已知x＜，则函数y＝ 的最大值是________． (2) 已知在 △ABC 中，，·＝3· ，则＋＋的最小值为_________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知函数f(x)＝x，则f(x)的最大值为________． 2. 已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是________． 3. 已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝，则tanα的最大值是________．  目标2　给定条件下二元变量的最值问题 例2　(1) 若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是________． (2) 已知x>0，y>0，则＋的最大值是________． (3) 已知a，b均为正数，且ab－a－2b＝0，则－＋b2－的最小值为________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则cosA＋2cosC的最大值为________． 2. 若实数x，y满足xy＋3x＝3，则＋的最小值为________． 3. 若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则的最大值为________． 4. 已知函数f(x)＝x－sinx，若正数a，b满足f(2a－1)＋f(b－1)＝0，则＋的最小值为________．  目标3　用基本不等式解应用题 例3　如图，长方形ABCD表示一张6×12(单位：分米)的工艺木板，其四周有边框(图中阴影部分)，中间为薄板．木板上一瑕疵(记为点P)到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中M，N分别在AB，AD上．设AM，AN的长分别为m分米，n分米． (1) 为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m，n的值； (2) 求剩下木板MBCDN的外边框长度(MB，BC，CD，DN的长度之和)的最大值． 点评： 【思维变式题组训练】 如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处，可使得小道AB最短？ $$第*页 微专题七 基本不等式 考情分析 典型例题 　课后作业　 核心模块二　不等式 微专题七 基本不等式 第*页 微专题七 基本不等式 考情分析 典型例题 　课后作业　 年份 填空题 2017 T10应用题中的最值 2018 T13三角形中边长和的最值 2019 T7，T19基本不等式的应用 课 时 作 业 考 情 分 析 基本不等式作为C级考点，每年必考，但基本上都是作为工具在其他知识点里面出现． 第*页 微专题七 基本不等式 考情分析 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题  目标1　基本不等式应用于一元函数的最值 例1　(1) 已知x＜eq \f(1,2)，则函数y＝eq \f(4x2－2x＋1,2x－1) 的最大值是________． －1　 解析：y＝eq \f(4x2－2x＋1,2x－1)＝eq \f(2x2x－1＋1,2x－1)＝2x＋eq \f(1,2x－1)＝－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－2x＋\f(1,1－2x)))＋1，由x＜eq \f(1,2)可得1－2x＞0，根据基本不等式可得(1－2x)＋eq \f(1,1－2x)≥2，当且仅当1－2x＝eq \f(1,1－2x)，即x＝0时取等号，则ymax＝－1. 第*页 微专题七 基本不等式 考情分析 典型例题 　课后作业　 点评：对于形如y＝eq \f(cx2＋dx＋f,ax＋b) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≠0))的分式函数，都可以考虑用基本不等式求最值．如本题中分子的配凑比较困难，可以考虑设分母为t，从而可以将所给函数转化为y＝ax＋eq \f(b,x)＋c来研究；同样对于形如y＝eq \f(ax＋b,cx2＋dx＋f)(c≠0)的分式函数，我们也可以考虑设分子ax＋b＝t，将函数转化，然后利用基本不等式或导数处理． 第*页 微专题七 基本不等式 考