2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）微专题八空间几何体的表面积和体积 (共3份打包)

微专题八　空间几何体的表面积和体积 在近几年的高考题中，对于空间几何体的表面积和体积小题必有一题，难度为中档题，在2016年、2017年都出现了以空间几何体为背景的应用题，考察了几何体体积的最值以及测量问题，难度为中档题. 年份 填空题 解答题 2017 T6组合体的体积 T18空间几何体为背景的应用题 2018 T10组合体的体积 2019 T9 长方体和三棱锥体积  目标1　空间几何体的表面积与体积 例1　(1) 现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温熔化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径为________cm. (2) 设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若＝，则的值为________． (3) 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD­A1B1C1D1挖去四棱锥O­EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g. 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 2. 如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1­MBC的体积为V1，四棱锥A1­BB1C1C的体积为V2，则的值是________． 3. 如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是________cm. 4. 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________.  目标2　空间几何体的最值问题 例2　(1) 如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．则当AD＋DC1最小时，三棱锥D­ABC1的体积为________． (2) 将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O­EFG体积的最大值是________． 例3　将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分． (1) 在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径； (2) 在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 有一根长为6 cm，底面半径为0.5 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为________cm. 2. 表面积为12π的圆柱，则当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为________． 3. 在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为V＝f(h)． (1) 求f(h)的解析式，并写出h的取值范围； (2) 求三个圆柱体积之和V的最大值． $$第*页 微专题八　空间几何体的表面积和体积 考情分析 典型例题 　课后作业　 核心模块三　立体几何 微专题八　空间几何体的表面积和体积 第*页 微专题八　空间几何体的表面积和体积 考情分析 典型例题 　课后作业　 年份 填空题 解答题 2017 T6组合体的体积 T18空间几何体为背景的应用题 2018 T10组合体的体积 2019 T9 长方体和三棱锥体积 课 时 作 业 考 情 分 析 在近几年的高考题中，对于空间几何体的表面积和体积小题必有一题，难度为中档题，在2016年、2017年都出现了以空间几何体为背景的应用题，考察了几何体体积的最值以及测量问题，难度为中档题. 第*页 微专题八　空间几何体的表面积和体积 考情分析 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题  目标1　空间几何体的表面积与体积 例1　(1) 现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温熔化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径为________cm. (1) eq \r(3,9)　解析：因为圆锥底面半径为3 cm，母线长为5 cm，所以圆锥的高为eq \r(52－32)＝4 (cm)，其体积为eq \f(