2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）热点难点微专题一　与解三角形有关的最值问题 (共3份打包)

第*页 热点难点微专题一　与解三角形有关的最值问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 热点难点微专题一　与解三角形有关的最值问题 第*页 热点难点微专题一　与解三角形有关的最值问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 专 题 综 述 与三角形有关的最值问题主要涉及求三角函数值最值，边长的最值，面积、向量的最值．解决这类的问题方法有：一、 将所给条件转化为三角函数，利用三角函数求解最值；二、 将所给条件转化为边，利用基本不等式或者函数求解最值；三、 建立坐标系，求出动点的轨迹方程，利用几何意义求解最值；四、 多元问题可消元后再用上述方法求解．如2018年T14就是与解三角形有关的最值问题． 第*页 热点难点微专题一　与解三角形有关的最值问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题 例1　在△ABC中，已知A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2＋2c2＝8，则△ABC面积的最大值为________． 第*页 热点难点微专题一　与解三角形有关的最值问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 eq \f(2\r(5),5) 解析：解法1　因为cosC＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(a2＋b2－\f(8－a2－b2,2),2ab)＝eq \f(3a2＋b2－8,4ab)≥eq \f(3ab－4,2ab)，所以ab≤eq \f(4,3－2cosC)，从而S＝eq \f(1,2)absinC≤eq \f(2sinC,3－2cosC).设t＝eq \f(2sinC,3－2cosC)，则3t＝2sinC＋2tcosC＝2eq \r(t2＋1)·sin(C＋φ)，其中tanφ＝t，故3t≤2eq \r(t2＋1)，解得t≤eq \f(2\r(5),5)，所以Smax＝eq \f(2\r(5),5)，当且仅当a＝b＝eq \f(2\r(15),5)且tanC＝eq \f(\r(5),2)时，等号成立． 第*页 热点难点微专题一　与解三角形有关的最值问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 解法2　以AB所在的直线为x轴，它的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，则Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(c,2)，0))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)，0))，C(x，y)，则由a2＋b2＋2c2＝8得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(c,2)))2＋y2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(c,2)))2＋y2＋2c2＝8，即x2＋y2＝4－eq \f(5c2,4)，即点C在圆x2＋y2＝4－eq \f(5c2,4)上，所以S≤eq \f(c,2)r＝eq \f(c,2) eq \r(4－\f(5,4)c2)＝eq \f(1,2)·eq \r(－\f(5,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c2－\f(8,5)))2＋\f(16,5))≤eq \f(2\r(5),5)，当且仅当c2＝eq \f(8,5)时取等号，故Smax＝eq \f(2\r(5),5). 第*页 热点难点微专题一　与解三角形有关的最值问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 解法2　以AB所在的直线为x轴，它的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，则Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(c,2)，0))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)，0))，C(x，y)，则由a2＋b2＋2c2＝8得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(c,2)))2＋y2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(c,2)))2＋y2＋2c2＝8，即x2＋y2＝4－eq \f(5c2,4)，即点C在圆x2＋y2＝4－eq \f(5c2,4)上，所以S≤eq \f(c,2)r＝eq \f(c,2) eq \r(4－\f(5,4)c2)＝eq \f(1,2)·eq \r(－\f(5,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c2－\f(8,5)))2＋\f(16,5))≤eq \f(2\r(5),5)，当且仅当c2＝eq \f(8,5)时取等号，故Smax＝eq \f(2\r(5),5). 第*页 热点难点微专题一　与解三角形有关的最值问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 【解后反思】　1. 注意到a2＋b2＋2c2＝8中a，b是对称的，因此将三角