2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）热点难点微专题三含参不等式的研究 (共3份打包)

热点难点微专题三　含参不等式的研究 含有参数不等式的研究主要针对的是含有参数不等式的解法以及根据不等式满足的性质求参数的取值范围，这类问题中蕴含了数学思想的考察，如分类讨论、等价转化等．常见于函数与导数的综合问题中，难度不一． 例1　设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|. (1) 若f(0)≥1，求a的取值范围； (2) 设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，解不等式：h(x)≥1. 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知函数f(x)＝，其中a∈R.求f(x)的单调区间． 2. 设函数 f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中 a＜1，若存在唯一的整数 x0，使得 f(x0)＜0，则 a的取值范围是_________． 3. 设函数 f(x)＝ax2－a－lnx，其中 a∈R. (1) 讨论 f(x)的单调性； (2) 若不等式 f(x)≥1－a 恒成立，求实数 a 的取值范围； (3) 求证：对于任意 a＞0，存在实数 x0，当 x＞x0 时，f(x)＞0 恒成立． 例2　设实数a≥1，使得不等式x|x－a|＋≥a对任意的实数x∈[1,2]恒成立，则满足条件的实数a的取值范围是________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 若不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________． 2. 已知函数f(x)＝若存在唯一的整数x，使得＞0成立，则实数a的取值范围为________． 3. 已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋(a＋12)x＋2a，若不等式f(x)≤g(x)的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是________． 4. 已知函数f(x)＝－ax，g(x)＝lnx－ax，a∈R，是否存在常数a，b，使得f(x)≥ax＋b≥g(x)对任意的x>0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由． $$第*页 热点难点微专题三　含参不等式的研究 专题综述 典型例题 　课后作业　 热点难点微专题三　含参不等式的研究 第*页 热点难点微专题三　含参不等式的研究 专题综述 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 专 题 综 述 含有参数不等式的研究主要针对的是含有参数不等式的解法以及根据不等式满足的性质求参数的取值范围，这类问题中蕴含了数学思想的考察，如分类讨论、等价转化等．常见于函数与导数的综合问题中，难度不一． 第*页 热点难点微专题三　含参不等式的研究 专题综述 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题 例1　设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|. (1) 若f(0)≥1，求a的取值范围； (2) 设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，解不等式：h(x)≥1. 第*页 热点难点微专题三　含参不等式的研究 专题综述 典型例题 　课后作业　 解析：(1) 若f(0)≥1，则－a|a|≥1⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,a2≥1))⇒a≤－1. (2) x∈(a，＋∞)时，h(x)≥1得3x2－2ax＋a2－1≥0， 原不等式即为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x2－2ax＋a2－1≥0*，,x>a，)) 又Δ＝4a2－12(a2－1)＝12－8a2，所以 当a≤－eq \f(\r(6),2)或a≥eq \f(\r(6),2)时，Δ≤0，此时(*)的不等式解为一切实数，故原不等式组的解为x>a； 第*页 热点难点微专题三　含参不等式的研究 专题综述 典型例题 　课后作业　 当－eq \f(\r(6),2)<a<eq \f(\r(6),2)时，Δ>0，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a－\r(3－2a2),3)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a＋\r(3－2a2),3))),x>a.))≥0， 令a>eq \f(a＋\r(3－2a2),3)即2a>eq \r(3－2a2)，平方得a2>eq \f(1,2)且a>0，即a>eq \f(\r(2),2)， 所以当a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(6),2)))时，解集为(a，＋∞)； 令a<eq \f(a－\r(3－2a2),3)即2a<－eq \r(3－2a2)，当a≥0，无解，当a<0时，平方得a2>eq \f(1,2)，即a<－eq \f(\r(2),2)， 第*页 热点难点微专题三　含参不等式的研究 专题综述 典型例题 　课后作业