2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）热点难点微专题七解析几何中的参数取值范围问题 (共3份打包)

热点难点微专题七　解析几何中的参数取值范围问题 关于椭圆中的长度、面积的最值问题，一直是解析几何的热点问题．函数思想和基本不等式运用，也体现了这类问题的综合性，难度较大． 例1　已知F为双曲线－＝1的左焦点，点A(1,4)，点P是双曲线右支上一动点，则PF＋PA的最小值为________． 点评： 例2　在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点，点P在第四象限， A为左顶点， B为上顶点， PA交y轴于点C，PB交x轴于点D. (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 求△PCD 面积的最大值． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知椭圆＋＝1，F为椭圆的右焦点，点A(1,2)，P为椭圆上任意一点，则5PF＋3PA的最小值为________． 2. 如图所示，椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右准线方程为x＝4，过点P(0,4)作关于y轴对称的两条直线l1，l2，且l1与椭圆交于不同两点A，B，l2与椭圆交于不同两点D，C. (1) 求椭圆M的方程； (2) 证明：直线AC与直线BD交于点Q(0,1)； (3) 求线段AC长的取值范围． $$第*页 热点难点微专题七　解析几何中的参数取值范围问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 热点难点微专题七　解析几何中的参数取值范围问题 第*页 热点难点微专题七　解析几何中的参数取值范围问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 专 题 综 述 关于椭圆中的长度、面积的最值问题，一直是解析几何的热点问题．函数思想和基本不等式运用，也体现了这类问题的综合性，难度较大． 第*页 热点难点微专题七　解析几何中的参数取值范围问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题 例1　已知F为双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1的左焦点，点A(1,4)，点P是双曲线右支上一动点，则PF＋PA的最小值为________． 9　解析：设右焦点为F0，则PF＋PA＝4＋PF0＋PA≥4＋AF0＝4＋5＝9. 点评：在圆锥曲线的最值求解中，要注意定义的灵活使用，本题如把点A位置改变，如何处理？如果是椭圆，点A在椭圆内或外，又怎样处理？如果是抛物线呢？(对于用统一定义可见思维变式题组练习)． 第*页 热点难点微专题七　解析几何中的参数取值范围问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 例2　在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，且过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2)))，点P在第四象限， A为左顶点， B为上顶点， PA交y轴于点C，PB交x轴于点D. (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 求△PCD 面积的最大值． 第*页 热点难点微专题七　解析几何中的参数取值范围问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 解析：(1) 由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(3,a2)＋\f(1,4b2)＝1，,\f(c,a)＝\f(\r(3),2)，,a2＝b2＋c2，))得a2＝4，b2＝1， 故椭圆C的标准方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1. 第*页 热点难点微专题七　解析几何中的参数取值范围问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 (2) 由题意设lAP：y＝k(x＋2)，－eq \f(1,2)<k<0，所以C(0,2k)， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋2，,\f(x2,4)＋y2＝1，))消去y得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0，所以xAxP＝eq \f(16k2－4,1＋4k2)， 由xA＝－2得xP＝eq \f(2－8k2,1＋4k2)，故yP＝k(xP＋2)＝eq \f(4k,1＋4k2)， 所以Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2－8k2,1＋4k2)，\f(4k,1＋4k2)))， 第*页 热点难点微专题七　解析几何中的参数取值范围问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 设D(x0,0)，因P，B，D三点共线，所以kBD＝kPB，故eq \f(1,－x0)＝eq \f(\f(4k,1＋4k2)－1,\f(2－8k2,1＋4k2))， 解得x0＝eq \f(21＋2k,1－2k)，得Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21＋2k,1－2k)，0))， 所以S△PCD＝SPAD－S△CAD＝eq \f(1,2)×A