2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）热点难点微专题八含参函数的零点问题 (共3份打包)

热点难点微专题八　含参函数的零点问题 含参函数的零点问题常以超越方程、分段函数等为载体，达到考察函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的．要注意函数的零点、方程的根、不等式的解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点．解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用． 例1　已知函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，g(x)＝若方程g(f(x))＝0有4个不等的实根，则a的取值范围是________． 点评： 例2　(1) 若关于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为________． (2) 已知函数f(x)＝x2＋|x－a|，g(x)＝(2a－1)x＋alnx，若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象恰好有2个不同的交点，则实数a的取值范围为________． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知函数f(x)＝若方程f(x)＝ax＋1恰有一个解时，则实数a的取值范围为________． 2. 设函数f(x)＝g(x)＝f(x)－b.若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为________． 3. 已知函数f(x)＝如果函数g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有2个不同的零点，那么实数k的取值范围是________. 4. 已知k为常数，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有4个不同解，则实数k的取值构成的取值集合为________． $$第*页 热点难点微专题八　含参函数的零点问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 热点难点微专题八　含参函数的零点问题 第*页 热点难点微专题八　含参函数的零点问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 专 题 综 述 含参函数的零点问题常以超越方程、分段函数等为载体，达到考察函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的．要注意函数的零点、方程的根、不等式的解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点．解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用． 第*页 热点难点微专题八　含参函数的零点问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题 例1　已知函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(fx，　　x≥0，,f′x， x<0.))若方程g(f(x))＝0有4个不等的实根，则a的取值范围是________． 第*页 热点难点微专题八　含参函数的零点问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 a<0或a>2 解析：　令f(x)＝t，则g(t)＝0.当a>0时，由g(t)＝0得t1＝0，t2＝－eq \f(a,2)，f(x)＝0有两解，则f(x)＝－eq \f(a,2)也要有两解，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝－eq \f(a2,4)<－eq \f(a,2)<0，解得a>2；当a＝0时，g(t)＝0只有一根0，f(x)＝0只有一个解0，不符合题意，舍去；当a<0时，由g(t)＝0得t1＝0，t2＝－a，f(x)＝0有两解，f(x)＝－a>0也有两解，此时方程g(f(x))＝0有四个不等的实根，综上可得实数a的取值范围是a<0或a>2. 【方法归类】　求解复合方程问题时，往往把方程f[g(x)]＝0分解为f(t)＝0和g(x)＝t处理，先从方程f(t)＝0中求t，再代入方程g(x)＝t中求x的值． 第*页 热点难点微专题八　含参函数的零点问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 例2　(1) 若关于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为________． (2) 已知函数f(x)＝x2＋|x－a|，g(x)＝(2a－1)x＋alnx，若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象恰好有2个不同的交点，则实数a的取值范围为________． 第*页 热点难点微专题八　含参函数的零点问题 专题综述 典型例题 　课后作业　 (1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,27)))　解析：易知x＝0为方程|x4－x3|＝ax的根，下面只需要研究当x≠0时的情形．当x≠0时，a＝|x3－x2|，令f(x)＝x3－x2，f′(x)＝3x2－2x，由f′(x)>0