专题14 坐标系与参数方程-2020年高考数学（理）二轮专项复习

专题14 坐标系与参数方程 本专题涉及极坐标系的基础知识，参数方程的概念以及直线、圆、椭圆的参数方程．这部分内容既是解析几何的延续，也是高等数学的基础． 【知识要点】 1．极坐标系的概念，极坐标系中点的表示． 在平面内取一个定点O，O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系．O称为极点，Ox称为极轴． 设M是平面内任意一点，极点O与点M的距离｜OM|叫做点M的极径，记作；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记作，有序数对(，)叫做点M的极坐标．一般情况下，约定≥0． 2．极坐标系与直角坐标系的互化． 直角坐标化极坐标：x＝cos，y＝sin； 极坐标化直角坐标：， 3．参数方程的概念 设在平面上取定一个直角坐标系xOy，把坐标x，y表示为第三个变量t的函数 ……①，如果对于t的每一个值(a≤t≤b)，①式所确定的点M(x，y)都在一条曲线上；而这条曲线上任意一点M(x，y)，都可由t的某个值通过①式得到，则称①式为该曲线的参数方程，其中t称为参数． 4．参数方程与普通方程的互化 把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消元法；加减消参法；平方和(差)消参法；乘法消参法等． 把曲线C的普通方程F(x，y)＝0化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性． 要注意方程中的参数的变化范围． 5．直线、圆、椭圆的参数方程． (1)经过一定点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)； (2)直线参数方程的一般形式为(t为参数)； (3)圆的参数方程为(为参数)； (4)椭圆的参数方程为(为参数)． 【复习要求】 1．理解坐标系的作用． 2．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 3．了解参数方程． 4．能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程，并会简单的应用． 【例题分析】 例1 (1)判断点是否在曲线上． (2)点P的直角坐标为，则点P的极坐标为______．(限定0＜≤2) (3)点P的极坐标为，则点P的直角坐标为______． 解：(1)因为，所以点是在曲线上． (2)根据2＝x2＋y2，， 得＝2，，又点P在第四象限，