专题08 函数的基本性质（核心素养练习）-【精创新教材】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第一册）

专题八 函数的基本性质核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-比较大小 例题10.函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　) A．f(1)<f<f　 B．f<f(1)<f C．f<f<f(1) D．f<f(1)<f 考点二 数学运算-二次函数求最值 例题11、已知函数f(x)＝x2－ax＋1，求f(x)在[0,1]上的最大值． 考点三 数学建模—函数最值实际应用 例题12.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．(年利润＝年销售总收入－年总投资) (1)求y(万元)与x(件)的函数关系式； (2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？ 考点四 直观想象-利用函数的图象求函数的最值(值域) 例题13.已知函数f(x)＝ (1)在直角坐标系内画出f(x)的图象； (2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域． 二、学业质量测评 一、选择题 1．（2017·全国高一课时练习）定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是(　　) A.先增后减的函数 B.先减后增的函数 C.在R上的增函数 D.在R上的减函数 2．（2017·全国高一课时练习）函数y＝在[2，3]上的最小值为(　　) A.2 B. C. D.－ 3．（2019·全国高一课时练习）已知，若，则等于( ) A． B． C． D． 4．（2018·全国高一课时练习）函数 f(x)在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若 f(1－m)＋f(－m)<0，则 m 的取值范围是(　　) A. B.(－1,1) C. D.(－1,0)∪ 5．（2018·全国高一课时练习）设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的 解集是（ ）． A. B. C. D. 6．（2018·全国高一课时练习）已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， 的解析式为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 7．（2017·全国高一课时练习）已知函数f（x）＝a－，若f（x）为奇函数，则a＝________． 8．（2016·山东汶上圣泽中学高一课时练习）已知函数是R上的奇函数，且为偶函数，若，则____. 9．（2017·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)________． 10．（2017·佛山市高明区第一中学高一课时练习）函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　． 三、解答题 11．（2017·全国高一课时练习）已知函数， （1）证明函数的单调性； （2）求函数的最小值和最大值. 12．（2019·全国高一课时练习）判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）. 13．（2019·全国高一课时练习）已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－. (1)求证：f(x)是R上的单调减函数． (2)求f(x)在[－3,3]上的最小值． $$ 专题八 函数的基本性质核心素养练习 一、核心素养聚焦 考点一 逻辑推理-比较大小 例题10.函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　) A．f(1)<f<f　 B．f<f(1)<f C．f<f<f(1) D．f<f(1)<f 【答案】B 【解析】∵函数f(x＋2)是偶函数， ∴函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f＝f，f＝f， 又f(x)在[0,2]上单调递增， ∴f<f(1)<f，即f<f(1)<f. 考点二 数学运算-二次函数求最值 例题11、已知函数f(x)＝x2－ax＋1，求f(x)在[0,1]上的最大值． 【解析】　因为函数f(x)＝x2－ax＋1的图象开口向上，其对称轴为x＝， 当≤，即a≤1时，f(x)的最大值为f(1)＝2－a； 当>，即a>1时，f(x)的最大值为f(0)＝1. 考点三 数学建模—函数最值实际应用 例题12.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．(年利润＝年销售总收入－年总投资) (1)求y(万元)与x(件)的函数关系式； (2)当