北师大版数学八年级上册全册复习(共157张PPT)

北师大版八年级上册 期末总复习典型题 CONTENT 目 录 第一章 勾股定理 正整数 知识归纳 1．勾股定理 定义：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么　 各种表达形式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则c2＝　 　，a2＝　 　，b2＝　 　. 作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题． 2．勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足：　 　，那么这个三角形是直角三角形． 3．勾股数 满足a2＋b2＝c2的三个　 　，称为勾股数． a2＋b2＝c2 a2＋b2 c2－b2　 c2－a2 a2＋b2＝c2 考点一　应用勾股定理计算 例1　已知直角三角形的两边长分别为3,4，求第三边长的平方． [解析] 因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3,4为直角边．而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边． 考点攻略 解：(1)当两直角边长分别为3和4时，第三边长的平方为32＋42＝25； (2)当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为42－32＝7. eq \a\vs4\al(易错警示) 应用勾股定理计算时，易出现下列两种错误： (1)忽视勾股定理成立的条件，在非直角三角形中使用a2＋b2＝c2； (2)当题目给出两条边长而没有给出图形时，可能考虑不周而漏解． 考点二　直角三角形的判别 例2　如图1－1，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC＝eq \f(1,4)BC，请说明：AF⊥EF. 图1－1 [解析] 要说明AF⊥EF，可说明△AEF是直角三角形，只要根据勾股定理的逆定理说明AF2＋EF2＝AE2就可以了． 解：连接AE，设正方形边长为a，则DF＝FC＝eq \f(a,2)，EC＝eq \f(a,4). 在Rt△ECF中，有EF2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)))2＝eq \f(5,16)a2. 在Rt△FDA中，有AF2＝eq \