第3期 1.4有理数的乘除法-2019-2020学年七年级上册初一数学《数理报》人教四川专版

初中数学·人教七年级(四川专版)第3期 知识拓展{°其 ⑧四四专版 2019年7月16日 版乘除运 星期二 近年各考试的命题中 品味方法 编委会主任:屈文川 初中数学 ◎出现了许多以有理数的乘 编委会副主任:李君伟 3期 题型空间 湖除为载体的创新型题,它们 郝俊利任国英史强 (人教七年级 编辑部主任:李杰 °数汊 总第835期 精彩纷呈,令人目不瑕 市场部主任:李红祥 其背景则更新颖.为帮助 ①巧转化妙解题 编委会主管:孙丽 薇学们熟悉新题型,迎接新 培养学生核心素养提高学生综合素质 编委会成员:苗利 战,本文分类举例加以浅 任小娟山西省教育厅主管山西师范大学主办数理报社编辑出版社长兼总编辑:屈文川国内统一刊号:CN140707/(F)网址 ◎福建高海峰 算新 日析供同学们参考 一、以“定义新运算” 有理数的乘除运算的过程,就是实现一个又一个的三、将一个数转化为几个数的积 说概念 日为背量设置的乘除运算转过程,题目能否顺利求解,关键看转化的方法和手例3计算32×(-85)×(-23) 郭晓红王岩杰 如果两个有理数的乘积 闪门向导 题 例1对有理数a,b,段运用的是否恰当,所以转化思想在有理数的乘除运算 分析:注意到算式中各因数的特征,可把32转化为 日定义新运算“※”如下:十中显得尤为重要下面介绍几种常见的转化技巧 4ⅹ8,再利用乘法交换律和结合律进行计算 博 日a※b=a(a+b),那么 、除法转化为乘法 解:原式=4×8×8.5×25 =÷伴你学习有理数的除法 刘彩霞布卫中 导 分别互为倒数 例1计算 用字母表示:若b=1, ◎江西张晓霞 览 分析:本题主要考查知 H:议 识方法的类比迁移能力,关 分析:算式中有乘法,也有除法,应先根据除法法则 =6800. 则a,b互为倒数;反之,若a,t根据有理数的乘法运算和除法运算互逆我们得到 (3)(-0.65)÷(-0.35) 键是读懂条件中提供的新将除法转化为乘法另外,几个不为0的有理数相乘,应四、将被除数与除数换位,转化为求原数的倒数 b互为倒数,则ab 有理数的除法法则: 运算法剿,然后按照法则进十先确定积的符号,再把它们的绝对值相乘 法律顾问:彭建荣 注:)互为数的除以一个不等于0的数,等于这个数的倒用(4(-025)+3=(-)×3=3 行计算即可 解:原式= 分析:观察该算式的特点,除数是和的形式,可先 倒数 ;式子表示为:+b=a·b(b≠0) 说明:(3)是两个小教相除且不能整除的情形,虽 解:依据新运算法则,得12※(-4)=12×[12+ 除数通分,然后再进行计算,但这样计算比较繁琉若将你嘴上说的人生 0-2的倒数是-1 它的另一种表述为 然也可以先将两个小数分别化成分数,然后运用第一个 (-4)]=12x8=9 故填96. 二、小数转化为分数 被除敫与除敫互换位置后再进行计算,然后求其倒敦 就是你的人生 (2)0和任何数相乘都 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0法则进行除法运算,但不及运用第二个法则简便同学们可 可简化运算 于不等于,因此0没有倒数除以任何一个不等于0的数,都得0 以通过动手验算,体会、比较两种解法的优劣. 二、以“已知被除数、商,求除数”为模型设置的乘 你嘴上所说的人 (3)倒数的结果必须化为什么会有两种说法呢?因为在我们实际做除法 二、在化简分数时,运用第二个法则比较简单 分析:算式中的因数有分数和小数,为了便于约分 生就是你的人生。”我 W成最简形式,使分母中不含:时,会出现整除和不能整除两种情况一般在能整除的例2化简下列分数 =-15.+可将小数化为分数,同时带分数也要化为假分数 )×(-42) 对很多人说 小数和分数 情况下往采用后一种方法,在确定符号后,直接相(1)=21:(2)-03 分析:这道题以填空题的形式呈现,题目的特点类 解:原式=(-) 解:直接应用第二个法则,得 6×(-42)-7x(-42)+3x(-42 “好的”“一定会有 必定同号(同为正数或同为即把除法运算转化为乘法运算因此,对于除法的两个 似于有理数中“已知被除數、商,求除數”,可转化为有 办法的”“没问题”,每 法则,在应用时,要遵循以下原则 理敫的除法运算来解决,即“除数”等于“被除数”除 7+12-28+9 天都能说出这种积极 二、学求法 对于只有两个数相除的情况,如果两个数都是整 话语的人,他们的每 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数(或小数),则运用第二个法则比较简便;如果两个数中 解:根据小学学过的乘除法的性质,计算出36 =-+X 数.一般采用如下方法求倒数 所以原式 天都会过得非常顺和 至少有一个数是分数,则运用第一个法则比较简便 说明:解决此类问题分两步:①先应用第二个法则确 (-4)+(-15)=36×4× 例