专题01 有理数（知识点串讲）-2020年中考数学一轮复习基础考点及题型全覆盖

专题01 有理数 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 有理数基础概念 · 有理数（概念理解） 正数：大于0的数叫做正数。 负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。 有理数的分类（两种）（见思维导图） · 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 · 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 · 数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 【注意】 1. 数轴是一条直线，可向两段无限延伸。 2. 在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。 · 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） · 绝对值 绝对值的概念：一般数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。 绝对值的意义： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 （互为相反数的两个数的绝对值相等。） · 比较大小 1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3）两个负数比较，绝对值大的反而小。 4）两个正数比较，绝对值大的反而大。 常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。 1．（2018·海南琼山中学中考模拟）下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A．|+2|与|-2| B．-|+2|与+(-2) C．-(-2)与+(+2) D．|-(-3) |与-|-3| 2．（2019·四川中考真题）一定是 A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确 3．（2018·内蒙古中考模拟）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（　　） A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点B D．点B和点D 4．（2013·江苏中考真题）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＜0 5．（2019·甘肃中考真题）已知，是2的相反数，则的值为(　　) A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3 考察题型一 绝对值非负性应用 1．（2016·山东中考真题）当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（　　） A．－1 B．1 C．3 D．－3 2．（2019·山东中考模拟）表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( ) A．2a－b B．b C．－b D．－2a+b 3．（2017·广西中考模拟）若，那么的值是 （ ） A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 4．（2018·浙江中考模拟）如果|a|≥0，那么（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意数 5．（2017·湖北中考模拟）若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数． 6.（2017·广东中考模拟）已知|a+3|+|b﹣5|=0，求： （1）a+b的值； （2）|a|+|b|的值． 考查题型二 有理数比较大小 1．（2018·山东中考模拟）如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　） A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数 2．（2019·北京中考模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b＝0，那么下列结论正确的是（　　） A．|a|＞|c| B．a+c＜0 C．abc＜0 D． 3．（2019·山东滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(　　) ①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 4．（2018·湖北中考真题）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2 5．（2018·山东中考真题）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 知识点二 有理数四则运算 · 有理数的加法（重点） 有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） 4.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即； 加法结合律