第11章 平面直角坐标系 章末整合提升-八年级上册初二数学【教材解读】(沪教版)

第11章平面直角坐标系 【例2(山东青岛中考)如图11-1,线段AB经过平平行,因此,不能直接求出四边形ABCD的面积 移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点但由于A(-2,5),C(-2,-4)的横坐标相同,故 A',B′,这四个点都在格点上若线段AB上有 连接AC,利用坐标关系可求出三角形ABC和三 个点P(a,b),则点P在AB上的对应点P的坐角形ACD的面积,从而可求得四边形 标为 面积;或分别过点A,C作x轴的平行线,过点B D作y轴的平行线,四条线相交组成正方形,利 正方形的面积减去四个直角三角形的面积,也可 求出四边形ABCD的面积 解:方法1:如图11-3,连接AC,过点B作 BE⊥AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F 432 图11-1 A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) D.(a+2,b-3) 解析:由题意可得,线段AB向左平移2个单位,向上 B(-5,-3) 移3个单位后得到线段AB,则P'(a-2,b+3) C(-2,-4) 图11-3 答案:A 由已知条件,得AC=|5|+|-4|=9 5|-|-2|=3,DF=|-2|+4|=6. 图形在平移过程中,图形上的各点坐标变化的 所以S四边形AD=S三角形A+S三角形D 规律是一致的.由点A与点A'的坐标对比发现规 律,进而由点P的坐标可以求出点P的坐标 9×3+2×9×6 40.5. 考点三平面直角坐标系中的图形面积问题方法2:如图1,分别过点AC作轴的平行 已知几何图形的顶点坐标求图形面积的两种线,过点B,D作y轴的平行线,它们分别相交于 方法 点E,F,G,H (1)直接法:对规则图形,直接用面积公式来求 (2)割补法:把不规则图形的面积分割成几个规则图 E4-255- 形面积的和,也可以把所求图形的面积转化为几个 规则图形面积的差 【例3】如图11-2,四边形ABCD的顶点坐标分别为 5-4-3-2-101234 A(-2,5),B(-5,-3),C(-2,-4),D(4,—1) 求四边形ABCD的面积 B(-5,-3) 由点A,B,C,D的坐标,知四边形EFGH是正方 形,边长为9,AE=3,BE=8,BF=1,CF=3, CG=6.DG=3.DH=6.AH=6 -5-4-3-2-1O123 所以S四边形AD=S正方形E-S 角形ABE 角形段F B(-5,-3) 角形CYX 角形ADH C(-2,-4) 分析:由图形可以看出,四边形各边都不与坐标轴 19 ≌/教材解读 数学八年级上册 9-1×3×8-1×1×3-1×6×3 割补法求图形面积的技巧 ×6×6 利用割补法计算平面直角坐标系中图形的 面积时,常常把图形割补成边在坐标轴上或边 与坐标轴平行的图形来计算 ☆嫁接思想法提升素养☆ 专题一数形结合思想 图形的“动”与点的坐标的“变”是始终结合 借助平面直角坐标系把几何问题转化为代数问在一起的根据图形在平面直角坐标系中的平移 题,或把代数问题转化为几何问题都体现了数形结 过程得到点变化的情况 合的思想利用数形结合思想,巧妙地将几何图形与 数量关系结合起来,可使问题更加形象直观 专题二分类讨论思想 【例1】在平面直角坐标系中,已知点A(4,4), 在平面直角坐标系中,所研究的问题有时包括 B(-2,0),C(2,0) (1)求三角形ABC的面积 多种情况,因此,在分析问题时,要力求全面,所有情 (2)在沿与x轴平行的方向向左或向右平移三角以及相应的结论都要不重不漏地呈现出来 形ABC,使点A落到y轴上,应怎样平移? 本章涉及的主要题型包括已知点到坐标轴的距 分析:(1)要求三角形ABC的面积,需要知道底边 离,确定点所在象限;已知一定点和两点间的距离和 BC的长和BC边上的高.因为BC在x轴上,BC 中一点,求另一点的坐标等 的长就是B和C两点横坐标的差的绝对值,BC 例2】已知点A,B都是x轴上的点,若点A的坐标 为(4,0),且AB=5,点C的坐标为(2,5 边上的高就是点A的纵坐标的绝对值 (2)使点A落在y轴上,即平移后点A的横坐标 (1)求点B的坐标,并画出符合条件的三角 为0.根据平移的规律,点A的横坐标由4变为0, 形ABC; 应减去4,所以三角形ABC应向左平移4个单位 (2)求三角形ABC的面积 解:(1)如图11-5,作AE⊥x轴于点E, 分析:(1)根据题意,知点B既可以在点A的左 则AE=4,BC=4, 侧,也可以在点A的右侧 (2)利用三角形的面积公式可求 所以S三角形AB ×4×4=8. 解:(1)由题意知:①若点B在点A的右侧,则点 B的坐标为(9,0);②若点B在点A的左侧,则点 B的坐标为(-1,0) 综上所述,点B的坐标为 9,0)或(-1,0) 2-1O 如图11-6,三角形AB1C 和