2019年12月28日 线性规划-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（理）人教版（必修5+选修2-1）

12月28日 线性规划 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ （1）已知点x，y满足约束条件，则的最大值与最小值之差为 A．5 B．6 C．7 D．8 （2）已知变量、满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 【参考答案】（1）C；（2）B． 【试题解析】（1）作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 作直线并平移知，当直线经过点A时，z取得最大值；当直线经过点B时，z取得最小值． 由，得，即A(2，3)，故zmax=9． 由，得，即B(0，2)，故zmin=2， 故z的最大值与最小值之差为7，故选C． （2）作出不等式组所表示的可行域如下图所示： ， 代数式的几何意义为可行域中的点与点连线的斜率， 由图象可知，当点与可行域的顶点重合时，直线的斜率最大，此时取得最大值. 当点与可行域的顶点重合时，直线的斜率最小，此时取得最小值. 因此，的取值范围是. 故选B． 【名师点睛】（1）解线性目标函数在约束条件下的最值及取值范围问题，就是在满足约束条件的可行解组成的可行域内，利用线性平移的方法找到点，使目标函数取得最大值或最小值．求解的关键是准确作出可行域，正确理解目标函数的几何意义． （2）线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值或取值范围． 1．若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 2．设变量x,y满足约束条件且z=(a2+1)x-3(a2+1)y的最小值是-20，则实数a=_________. 1．【答案】A 【解析】作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示， 当时，符合题意； 当时，由变形得，可知，得； 当时，由变形得，可知，得， 综上，得.故选A． 2．【答案】±2 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 由得. 由图知，当z=(a2+1)x-3(a2+1)y经过点A(2,2)时，取得最小值-20，即2(a2+1)-6(a2+1)=-20，解得a=±2. 3 $$