第1章 有理数 章末整合提升－七年级上册初一数学【教材解读】(沪教版)

第1章有理数 章未整合提升 ★知识网络图领航复习★ 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上 按定义分:整数和① ●有理数的分类 按性质分:正有理数、0和② ·数轴三要素:原点、正方向、单位长度 相反数:只有③3不同的两个数互为相反数 有绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离 关倒数:乘积为④的两个数互为倒数 概 选项关键词 念乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,表示为⑤ 较大 °科学记数法:一般地,一个绝对值大于10的数都可记成±a×10的形式, 其中⑥,n等于原数的整数位数减1 分 C相同 有理数 同:同号两数相加取与加数⑦的符号并 把绝对值相加 ●有理数的加法法则 D相反数 异:异号两数相加,绝对值相等时,和为 E1≤a<10 绝对值不相等时,取绝对值 ⑨的符号 F负有理数 0:一个数与0相加仍得这个数 G倒数 有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的0 H 有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负并把绝对值相乘 法则 任何数与0相乘仍得0 符号 法则一:两数相除,同号得正,异号得负并把绝J1 有理数的除法法则 对值相除;O除以一个不为0的数仍得0, 运算 0不能做除数 法则二:除以一个不为0的数等于乘以这个数 KLM 的①D 正负 正数:正数的任何次乘方都取12号 乘方运算的符号法则·负数:负数的奇次乘方取①3号,负数的偶 次乘方取号 0:0的正整数次方是0 有理数的混合运算顺序:先乘方,后乘除,再加减 运算律1加法:交换律、结合律 乘法:交换律、结合律、分配律 答案:①B②F③Ⅰ④J⑤H⑥E⑦C⑧K⑨A⑩D①G⑩L③M④L 功教材解读 数学七年级上册 ☆整合命题点感悟中考☆ 考点一有理数的混合运算 进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算要注 科学记数法常以新闻热点为命题背景,要求 意各种运算法则及运算顺序,并巧妙结合运算律简 将一个较大或较小(用科学记数法表示绝对值较 化运算 小的数在后面会学到)的数用科学记数法表示 出来 【例1】计算:(1)(-81)÷ (2)-22-(-3)3×(-1)4-(-1)5. 分析:(1)先确定结果的符号,再把除法统一成 考点三非负数及其应用 正数和0统称为非负数,本章中学习了有理数 (2)先计算乘方再求和 的偶次幂和绝对值这两种非负数.非负数的常用性 质为若几个非负数的和为0,则每一个非负数都为0. 解:(1)(-81)÷2 (-16) 【例3】若x-+(y-1)2=0,则x2+y2的值是 解析:因为 所以x (2)-22-(-3)3×(-1)4-(-1)5 27)×1—(-1) 所以x=2y 4+27+ 所以x2+y3 (1)对一些特殊的算式,巧妙运用加法或乘法运 算律可简化运算 (2)乘方运算确定符号与绝对值是关键 答案: 考点二科学记数法 技巧 对于生活中比较大的数一般用科学记数法表 在应用非负数的性质时,其条件可能变化成 示,用科学记数法表示数时,要注意确定a和n的值. 以下形式: 【例2】某地区总人口约为440000个数(1)a|+1b1=0:(2)a|=-b 用科学记数法表示为 (3)a2+b2=0;(4)a2=-b2; A.44×10° B.4.4×10° (5)a|+b2=0;(6)a|= C.4.4×10 D.4.4×1010 解析:用科学记数法表示成士a×10”的形式,其中 也就是说,只要将式子转化为几个非负数的 1≤a<10,n是比原数整数位数小1的数,即 和为0就能利用非负数的性质解决问题 答案:B 第1章有理数 ☆嫁接思想法提升素养☆ 专题一数形结合思想 解:因为|x|=3,所以x=士3 数形结合思想是由数思形,由形想数,把数与形因为1y1=4,所以y=士4 结合起来分析问题的数学思想.本章中数轴是联系 又因为x>y 数量关系和图形关系的桥粱,借助数轴利用数形结所以x=3,y=-4或x=-3,y=-4 合思想巧妙解题 4时 【例1】(广东广州中考)如图1-1,数轴上A,B两点 当x=-3,y=-4时 表示的数互为相反数,则点B表示的数为() 故x+y的值为—1或-7 AB 对以绝对值为载体的分类讨论的考查是命 图1-1 题重点,绝对值是正数的数有两个,这两个数互 为相反数,解这类题要注意分类讨论 C.0 D.无法确定 解析:因为数轴上A,B两点表示的数互为相反 数,点A表示的数为-6,所以点B表示的数为 专题三转化思想 答案:B 转化思想是初中数学中一种常用的数学思想, 它可将复杂问题简单化,未知问题已知化在本章中 每个有理数都能用数轴上的一个点来表示,处处体现着这种思想,如有理数的减法转化为有理 相反数、绝对值这些概念都可以利用数轴进行定数的加法,有理数的除法转化为有理数的乘法等 义和理解数轴是初中数学