2020届人教版九年级数学上册课件：22.1 二次函数的图象和性质 (7份打包)

二次函数 22 22.1.1 二次函数 课时目标 1.经历二次函数的概念的概括过程，进一步培养自己观察、分析、概括、和转化的能力以及准确而迅速的运算能力。 2.理解二次函数的概念和解析式。 探究新知 什么叫函数 在某变化过程中的两个变量x、y， 当变量x在某个范围内取一个确定的值， 另一个变量y总有唯一的值与它对应. 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系. 对于上述变量x 、y， 我们把y叫x的函数. x叫自变量， y叫因变量. 探究新知 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) 二次函数 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 （2）你们知道：投篮时， 篮球运动的路线是什么曲线？ 怎样计算篮球达到最高点时的高度？ （1）你们喜欢打篮球吗？ 巩固练习 【1】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然，对于x的每一个值，y 都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系是可以表示为什么？ y=6x2 x 巩固练习 【2】多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？ m= n(n-3) 1 2 m = n2 - n 1 2 3 2 即 巩固练习 【3】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ y=20(1+x)2 即 y=20x2+40x+20 巩固练习 y=6x2 m= n2- n 1 2 3 2 y=20x2+40x+20 自变量 函数 函数解析式 y y m x x n 认真观察以上出现的三个函数关系式， 分别说出哪些是常数、自变量和函数． 这些函数 有什么共同点？ 这些函数自变量的 最高次项都是二次的！ 巩固练习 二次函数的x的范围为： 1. 自变量的最高次数是2; 2. 二次项的系数a≠0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项; 3. 二次函数解析式必须是整式. 一切实数 其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数 bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项. 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠ 0） 的函数，叫做二次函数. 二次函数的定义 巩固练习 【例1 】下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x－1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3－2t ² (4) y=(x+3)²－x² (5)y= －x (6) v=8πr² 1 x __ x² 1 __ 巩固练习 （1）y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 解: y =3x2-6x+4 是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常 数 项: 3 -6 4 (2) y =x+ 1 x _ 不是二次函数. (3) S = 3-2 t ² 是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: -2 0 3 巩固练习 (4 ) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 不是二次函数. 不是二次函数. (5) y= -x x² 1 __ 二次项系数: 一次项系数: 常 数 项: (6) v=8π r² 是二次函数. 8π 0 0 巩固练习 【例2】写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数. （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm） 之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系． 巩固练习 （2）由题意得 ， 其中y是x的二次函数； （3）由题意得 ， 其中S是x的二次函数. 解: （1）由题意得 ，其中S是a的二次函数； 【例3】若函数 为二次函数，求m 的值. 巩固练习 解：因为该函数为二次函数，则 解（1），得m =2或-1， 解（2）， 得 所以m =2. 注意:二次函