2020届人教版九年级数学上册课件：23.2 中心对称 (3份打包)

图形的旋转 23 23.2.1 中心对称 课时目标 1.理解中心对称的概念。 2.掌握中心对称的性质并加以应用。 探究新知 中心对称的概念 【问题1】（1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． 探究新知 【问题1】（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 中心对称的概念 两个图案能够完全重合在一起． A B D C O 探究新知 【问题2】你能说说上述两个旋转的共同点吗？ （1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）两个图形的关系？ 中心对称的概念 （点 O ） （180°） （ 重合 ） 探究新知 像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心(简称中心） 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 中心对称的概念 探究新知 【问题3】中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转； 区别：中心对称的旋转角度是180°， 一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转． 中心对称的概念 探究新知 【问题4】对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指出下图中的对称点吗？ 中心对称的概念 A C B D O 探究新知 C A B C＇ A′ B′ O 探究中心对称的性质 【问题5】中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？ 探究新知 探究中心对称的性质 　　 画好图形后思考： 　　（1）点 O 在线段 AA'上吗？如果在，在什么位置？ 　　（2）△ABC 和△A'B'C'有什么关系？ 　　（3）你能从这个探究中得到什么结论？ 巩固练习 　（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所平分； 　（2）中心对称的两个图形是全等图形． 探究中心对称的性质 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点, 并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 巩固练习 如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1成中心对称吗？ 若是，请指明对称中心，并回答问题： (1)点A的对称点是　 　　，点B的对称点是　 　. (2)点A，O，A1三点共线吗？若是，还有其他三点共线吗？ 点A1 点B1 A，O，A1三点共线，还有B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1三点共线； 根据中心对称的性质 及识别方法 可知，四边形ABCD与四边形 A1B1C1D1关于点O成中心对称， 其对称中心是点O. 巩固练习 (3)指明图中相等的线段. 图中相等的线段有： OA＝OA1，OB＝OB1，OC＝OC1，OD＝OD1， AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1. 巩固练习 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？ A' C C' A B B' 巩固练习 【方法2】如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 【方法1】将其中一个图形绕某一点旋转180° 如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称； 巩固练习 1.点的中心对称点的作法 A A′ B′ B O 2.线段的中心对称线段的作法 A O A′ 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′; 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′ 点A′即为所求的点 应用中心对称性质画图 巩固练习 【例1】(2)如右图，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC关于点 O 对称的△A'B'C ． 解: A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形 巩固练习 如图，已知△A B C 与△A'B'C'中心对称， 求出它们的对称中心O. A B C A' B' C' 巩固练习 【解法一】根据观察，B,B'应是对应点，连接BB'， 用刻度尺找出BB'的中点O，则点O即为所求（如图） A B C A' B' C' O 巩固练习 O 【解法二】根据观察，B,B'及C,C'应是两组对应点，连接BB',CC',BB',CC'相交于点O，则点O即为所求. A B C A' B' C' 巩固练习 轴对称与中心对称定义、性质对比图： 轴对称 中心对称 定 义 ①有一条对称轴—直线 ②图形沿轴对折(翻转达180°) ③翻转后与另一个图形重合 ①有一个对称中心—点 ②图形绕中心旋转180° ③旋转后与另一个图形重合 性 质 ①两个图形是全等形 ②对称轴是对称点连线的垂直平分线 ①两个图形是全等形 ②对称点连