2020届人教版九年级数学上册课件：21.2 解一元二次方程 (5份打包)

一元二次方程 21 21.2.2 公式法 课时目标 1.经历一元二次方程求根公式的推导过程，进一步培养观察、分析、概括的能力以及准确耳迅速的运算能力。 2.理解一元二次方程求根公式的推导过程。 3.会熟练运用公式法解一元二次方程。 探究新知 【问题1】什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？ （1）将方程二次项系数化成 1； （2）移项； （3）配方； （4）化为（x + n）= p（n，p 是常数，p≥0）的形式； （5）用直接开平方法求得方程的解． 2 探究新知 【问题2】 能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢？ 复习配方法，引入公式法 探究新知 【问题3】我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式 ax 2 + bx + c = 0 （a≠0） 你能用配方法得出它的根吗？ 推导求根公式 探究新知 方程两边都除以，得 解: 移项，得 配方，得 即 推导求根公式 用配方法解一般形式的一元二次方程 探究新知 用配方法解一般形式的一元二次方程 即 ∵ 当 探究新知 一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根： 推导求根公式 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法． 当　　　　　 时，方程有两个不相等的实根； 当　　　　　 时，方程有两个相等的实根； 当　　　　　 时，方程没有实根. 探究新知 推导求根公式 b 2 - 4ac＞0 b 2 - 4ac = 0 b 2 - 4ac＜0 探究新知 　　【例2】用公式法解下列方程： 　 　　　　　　　　　 　 归纳公式法解方程的步骤 （2） （3）5x 2 - 3x = x + 1 （4）x 2 + 17 = 8x （1） x 2 - 4x - 7 = 0 探究新知 解： 例2　用公式法解下列方程： a=1, b= -4 ,c= -7, ∆=b2 - 4ac =12 - 4×1×(-7)=44>0, 即 x2 - 4x -7=0 解： 【例2】用公式法解下列方程： 探究新知 探究新知 解：方程可化为 【例2】用公式法解下列方程: 探究新知 【例2】用公式法解下列方程: 解 ：方程可化为 ∴方程无实数根. 探究新知 【问题4】 你能总结用公式法解一元二次方程的步骤吗？ 应用公式时要注意什么问题？ 归纳公式法解方程的步骤 探究新知 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 3、代入求根公式: 2、求出 的值， 1、把方程化成一般形式，并写出 的值。 4、写出方程的解： 注意：当 时，方程无解。 探究新知 回到本章引言中的问题， 雕像下部高度 x（m）满足方程 练习巩固公式法 　　（1）如果雕像的高度设计为 3 m，那雕像的下部应是多少？4 m 呢？ 　　（2）进而把问题一般化，这个高度比是多少？ x 2 + 2x - 4 = 0 用公式法解这个方程： 拓展延伸 【1】关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况. 解： ∴ 【2】关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（ ） 拓展延伸 A.k>-1 B. k>-1 且k≠0 C. k<1 D. k<1 且k≠0 解:∵ ＞0 ∴k＞-1 又∵k≠0 , ∴ k＞-1且k≠0. B 课堂小结 请大家思考并回答以下问题： 　　（1）本节课学了哪些内容？ 　　（2）我们是用什么方法推导求根公式的？ 　　（3）你认为判别式有哪些作用？ 　　（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ 课堂小结 一元二次方程的根的情况 （1）当 时，有两个不等的实数根. b 2 - 4ac＞0 课堂小结 （2）当 时，有两个相等的实数根. 一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝ b2-4ac. b 2 - 4ac = 0 （3）当 时，没有实数根. b 2 - 4ac＜0 $$ 一元二次方程 21 21.2.3 因式分解法 课时目标 1.掌握用因式分解法解一元二次方程。 2.通过归纳，知道可以用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，体会和探寻这几种方法各自的特点。