【新教材精创】4.1.2 指数函数的性质与图象 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1指数与指数函数 4.1.2 指数函数的性质与图象教学设计 本课时主要学习指数函数的概念，通过图像的研究归纳其性质。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识一一对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得较系统函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。 考点 学习目标 核心素养 指数函数的概念 理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性 数学抽象 指数函数的性质与图像 掌握指数函数的性质和图像 直观想象 指数函数的定义域、值域 会应用指数函数的性质求指数型函数的定义域、值域 数学运算 与指数函数有关的复合函数 掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断 数学运算 指数函数性质的应用 能借助指数函数性质比较大小，会解简单的指数方程、不等式 数学运算 【教学重点】 1、通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。 2、能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 【教学难点】 1、指数函数中底数的范围分析，以及如何由图像和解析式归纳指数函数的性质。 预习教材P9－P13的内容，思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图像，可归纳出指数函数具有哪些性质？ 3．指数函数的图像过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？ 【情境与问题】考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间。当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后会变为原来的一半。 你能用函数表示有机体内的碳14含量与其死亡时间之间的关系吗？一种死亡已经一万年的有机体，其体内的碳14含量是其生存时的百分之多少？ 利用本小节我们要学习的指数函数知识，可以顺利地解决情境中的问题。 【尝试与发现】 假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用y代表该有机体死亡x年后体内碳14的含量，则x=5730时，y= ；x=11460时， .由此可知，y与x的关系可以表示 y=