【新教材精创】4.1.2 指数函数的性质与图象 学案（2）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1指数与指数函数 4.1.2 指数函数的性质与图象导学案 考点 学习目标 核心素养 指数函数的概念 理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性 数学抽象 指数函数的性质与图像 掌握指数函数的性质和图像 直观想象 指数函数的定义域、值域 会应用指数函数的性质求指数型函数的定义域、值域 数学运算 与指数函数有关的复合函数 掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断 数学运算 指数函数性质的应用 能借助指数函数性质比较大小，会解简单的指数方程、不等式 数学运算 【重点】 1、通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。 2、能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 【难点】 1、指数函数中底数的范围分析，以及如何由图像和解析式归纳指数函数的性质。 (1)一般地，函数 称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. (2)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)具有下列性质： ①定义域是 ． ②值域是 ，即对任何实数x，都有ax>0，也就是说函数图像一定在x轴的上方． ③函数图像一定过点 ． ④当a>1时，y＝ax是 ；当0<a<1时，y＝ax是 ． ⑤指数函数的图像． ■名师点拨 底数a与1的大小关系决定了指数函数图像的“升”与“降”．当a＞1时，指数函数的图像是“上升”的；当0＜a＜1时，指数函数的图像是“下降”的． 例1 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）0.8-0.1 与0.8 -0.2（2）2.5a与2.5a+1. 例2 已知实数a，b满足 ，试判断6a与6b的大小. 1． 已知指数函数的图像过点（2,81），求这个指数函数的解析式. 2． 比较下列各题中两个值的大小： （1）30.8 （2）0.75-0.1与0.750.1 3．求函数y=2x，x∈[0，+∞）的值域. 1．下列函数中，指数函数的个数为(　　) ①y＝；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x； ④y＝－1. A．0 B．1 C．3 D．4 2．函数y＝的定义域是(