【新教材精创】4.2.1 对数运算 教学设计（2）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 本节课要学的内容是对数运算及常用的对数与自然对数，其核心是弄清楚对数的概念，掌握对数的运算性质，理解它的关键就是通过实例使学生认识对数式与指数式的关系，分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，通过实例推导对数的运算性质。由于它还与后续很多内容，比如对数函数及其性质，这也是高考必考内容之一，所以在本学科有着很重要的地位。教学的重点是对数的概念，对数的运算。解决重点的关键是抓住对数的概念、并让学生掌握对数式与指数式的互化：通过实例推导对数的运算性质，让学生准确地运用对数运算性质进行运算. 考点 教学目标 核心素养 对数的概念 了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化 数学抽象、数学运算 对数的基本性质 理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值 数学运算 【教学重点】 1、 理解对数的概念，对数式与指数式的互化以及对数性质. 2、 理解和掌握常用对数与自然对数. 【教学难点】 1、推导对数性质. 预习教材P15－P18的内容，思考以下问题： 1．对数的概念是什么？对数有哪些性质？ 2．什么是常用对数、自然对数？ 3．对数恒等式是什么？ 4．如何进行对数式和指数式的互化？ 【情境与问题】 （1）地震的里氏震级是根据最大振幅计算出来的。2008年5月12日，我国四川纹用发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级。震级相差0.2，最大振幅之间具有什么关系？ （2）化学学科中，我们用pH表示溶液的酸碱性，pH是由c（H+）（即溶液中H+的来度）决定的.pH=7和pH=8的两种溶液，它们的c（H+）有什么关系？ 上述情境中两个问题的答案，都与对数知识有关. 1、 对数的概念 在关系式 ab=N 中，以a或N为未知数的方程，我们都已经接触过，例如x5=32，23=x等，本节要研究b为未知数的情形，即求解类似2x=64的方程. 【尝试与发现】 （1） 说出2x=64的一个实数根 （2） 判断方程2x=64的实数根的个数，并说明理由。 因为26=64，所以x=6一定是2x=64的实数根，再由y=2x是一个增函数可知2x=64有唯一的实数解x=6. 我们已经知道，当a>0且a≠1时，指数函数y=ax是定义域为R，值域为（0，+∞）的