【新教材精创】4.2.1 对数运算 练习（2）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 一、选择题 1．若2x=3，则x等于（　　） A． B． C． D． 2．若则（ ） A． B． C． D． 3．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（ ） A．100=1与lg 1=0 B．与 C．log39=2与32=9 D．log55=1与51=5 4．计算：的值为（ ） A． B． C． D． 5．　　 A． B．5 C． D．13 6．化简的结果为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 7．的值为（ ） A．-1 B． C．3 D．-5 8．实数，满足，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 9．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a>5或a<2 B．2<a<3或3<a<5 C．2<a<5 D．3<a<4 10．已知，，则（ ） A．3 B．1 C． D． 11．已知，则的值是（ ） A．1 B．3 C． D． 12．已知，，，则的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题 13．________. 14．计算：____________. 15．计算：______． 16．______． 三、解答题 17．（Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）计算. 18．（1） （2） . 19．（1） （2）log3． 20．（1）计算：； （2）已知，试用表示. 21．（1）求值：； （2） 若，，用，表示. 22．计算：； 若a，b分别是方程的两个实根，求的值． $$ 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 一、选择题 1．若2x=3，则x等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由2x＝3，得x． 故选：D． 2．若则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为，所以，即，选D. 3．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（ ） A．100=1与lg 1=0 B．与 C．log39=2与32=9 D．log55=1与51=5 【答案】B 【解析】 1的对数等于0，即,可得到：100=1与lg 1=0； B.对应的对数式应为． C．；，故不正确; D，很明显log55=1与51=5是正确的; 故选B． 4．计算：的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，故选A. 5．　　 A． B．5 C． D．13 【答案】B 【解析】 原式． 故选：B． 6．化简的结果为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【解析】 ==2-2=0.故选A. 7．的值为（ ） A．-1 B． C．3 D．-5 【答案】A 【解析】 原式＝lg2+lg5﹣2﹣2+2＝lg10﹣2＝1﹣2＝﹣1． 故选：A． 8．实数，满足，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ， ， ，故选B. 9．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a>5或a<2 B．2<a<3或3<a<5 C．2<a<5 D．3<a<4 【答案】B 【解析】由对数的定义知 所以2<a<3或3<a<5.选B. 10．已知，，则（ ） A．3 B．1 C． D． 【答案】D 【解析】 因为，所以，则. 11．已知，则的值是（ ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【解析】 由题意可得：， 则 . 本题选择D选项. 12．已知，，，则的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】 ∵lg2x+lg8y＝lg2，∴lg（2x•8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1． ∵x＞0，y＞0，∴24，当且仅当x＝3y时取等号． 故选：C． 二、填空题 13．________. 【答案】4 【解析】 本题正确结果： 14．计算：____________. 【答案】4 【解析】 ∵ -+ ==4， 故答案为4. 15．计算：______． 【答案】5 【解析】 原式 本题正确结果： 16．______． 【答案】9 【解析】 原式． 三、解答题 17．（Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）计算. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 （Ⅰ）∵， ∴ ∴ （Ⅱ）原式 = = 18．（1） （2） . 【答案】（1） （2）