【新教材精创】4.2.1 对数运算 学案（2）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1指数与指数函数 4.2.1对数运算导学案 考点 教学目标 核心素养 对数的概念 了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化 数学抽象、数学运算 对数的基本性质 理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值 数学运算 【重点】 1、 理解对数的概念，对数式与指数式的互化以及对数性质. 2、 理解和掌握常用对数与自然对数. 【难点】 1、推导对数性质. 1．对数的概念 (1)在表达式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作 ，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数． (2)当a>0且a≠1时，b＝logaN的充要条件是 ，由此可知，只有 时，logaN才有意义，这通常简称为 ． (3)loga1 ＝ ；logaa＝ ；alogaN＝ ；logaab＝ ． 2．常用对数和自然对数 (1)以10为底的对数称为 ，为了简便起见，通常把底10略去不写，并把“log ”写成“lg ”，即把log10N简写为lg N. (2)以无理数e(e＝2.718 28…)为底的对数称为 ，自然对数logeN通常简写为 ． ■名师点拨 logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写． 例1 已知a>0且a≠1，求loga1与logaa的值. 例2求下列各式的值： （1）log216；（2）log2 （3）52log53 例3 求下列各式的值： （1）lg 10；（2）lg100；（3）1g 0.01；（4）ln e5. 例4 已知log4a=log25b=，求lg(ab)的值. 1．求出下列各式的值，并写出对应的对数式： （1）23 （2）82 （3）4-3 （4）8.80 2. 判断下列各式是否正确，如果不正确，请改正： （1）log39=2 （2）log5125=2 （3）lg100=2 （4）ln1=0 3．用对数的形式表示下列各式中的x： （1