12.4 综合与实践 一次函数模型的应用-2019-2020学年八年级上册初二数学【名师学案】(沪科版)

八年级数学上册·ＨＫ 助学助教 优质高效３７　　　 １２．４　综合与实践　 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 一次函数模型的应用 　　建立函数模型解决实际问题的步骤：（１）在坐 标系中描出实验得到的　数据的点　；（２）观察这些 点的特征，确定选用的　函数形式　，并根据已知 数据求出具体的函数的表达式；（３）进行　检验　； （４）应用这个　函数模型　解决问题． 知识点　建立一次函数模型解决实际问题 １．（原创题）一蓄水池中有水２０ｍ３，如果每分钟放出２ ｍ３ 的水，水池中的水量狔（ｍ ３）与放水时间狋（分）有 如下关系： 放水时间（分） １ ４ ５ ６ … 水池中的水量（ｍ３） １８ １２ １０ ８ … （１）描点：在平面直角坐标系中描出上述各点如下： （２）建模：假设狔与狋成一次函数，设狔＝　犽狋＋犫　， 把狋＝１，狔＝１８ 和狋＝４，狔＝１２ 代 入，得 　　　　　　　　，解得　　　　　　，狔与狋之 间的函数关系式是　狔＝－２狋＋２０　； （３）检验：当狋＝５时，狔＝　１０　；当狋＝６时，狔＝　８　， 由此发现其它各点的坐标，均满足以上表达式； （４）应用：根据以上规律可求得放水８分钟时，水池中 的水量是　４ｍ ３ 　；当水池中的水量是　６ｍ ３ 　， 放水时间是　７分钟　． ２．某公司生产的一种时令商品每件成本为２０元，经过 市场调研发现，这种商品在未来２０天内的日销售量 犿（件）与时间狋（天）的关系如下表： 时间狋（天） １ ３ ６ １０ １６ … 日销售量犿（件） ９４ ９０ ８４ ７６ ６４ … 通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识． （１）确定满足这些数据的犿（件）与狋（天）之间的函数 表达式； （２）判断它是否符合预测的函数模型． 解：（１）设犿 与狋之间的函数关系式是犿＝犽狋＋犫，把 犿＝９４，狋＝１和犿＝９０，狋＝３代入，得 犽＋犫＝９４ ３犽＋犫 烅 烄 烆 ＝９０ ， 解得 犽＝－２， 犫 烅 烄 烆 ＝９６ ，故犿＝－２狋＋９６（０＜狋≤２０）； （２）当狋＝６时，犿＝－２×６＋９６＝８４；当狋＝１０时，犿 ＝－２×１０＋９６＝７６；当狋＝１６时，犿＝－２×１６＋９６ ＝６４；由此可知其他点的坐标均适合以上表达式，故 所求函数的表达式符合预测的函数模型． ３．已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度“ｃｍ”之间存 在一种换算关系如下： 型号／码 ２０ ３６ ４２ 长度／ｃｍ １５ ２３ ２６ （１）通过画图，观察，猜想这种换算规律可能用哪种 函数关系去模拟？ （２）设鞋子的“码”数为狓，长度为狔ｃｍ，试写出狔与狓 之间的函数表达式． （３）某人的鞋子长３１ｃｍ，那么他穿多大码的鞋？ 解：（１）图略，猜想这种换算规律可以用一次函数关 系模拟． （２）设所求函数表达式为狔＝犽狓＋犫，则有： ２０犽＋犫＝１５ ３６犽＋犫 烅 烄 烆 ＝２３ ，解得 犽＝ １ ２ ， 犫＝５ 烅 烄 烆 ． 所以狔＝ １ ２ 狓＋５． （３）当狔＝３１时， １ ２ 狓＋５＝３１，解得狓＝５２， 所以此人穿５２码的鞋                                                                      ． 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 ３８　　　 ４．（中考·永州）永州市是一个降水丰富的地区，今年４ 月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨， 下表是该水库４月１日—４月４日的水位变化情况： 日期狓 １ ２ ３ ４ 水位狔（米） ２０．００ ２０．５０ ２１．００ ２１．５０ （１）请建立该水库水位狔与日期狓之间的函数模型； （２）请用求出的函数表达式预测该水库今年４月６ 日的水位； （３）你能用求出的函数表达式预测该水库今年１２月 １日的水位吗？ 解：（１）水库水位狔随日期狓的变化是均匀的，因此 水库水位狔与日期狓之间是一次函数关系．设狔＝ 犽狓＋犫，把狓＝１，狔＝２０．００和狓＝２，狔＝２０．５０分别 代入，得 犽＋犫＝２０．００ ２犽＋犫＝２０． 烅 烄 烆 ５０ ，解得 犽＝０．５ 犫＝１９． 烅 烄 烆 ５ ，所以水位 狔与日期狓之间的函数关系是狔＝０．５狓＋１９．５． （２）当狓＝６时，狔＝０．５×６＋１９．５＝２２．５０． （３）不能，因为１２月远远大于４月，所以用所建立的 函数模型远离已知数据作预测是不可靠的． ５．某项研究表明，人在运动时的心跳速度通常