第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 核心素养整合与提升-2019-2020学年八年级上册初二数学【名师学案】(沪科版)

八年级数学上册·ＨＫ 助学助教 优质高效５７　　　 第１３章　核心素养整合与提升 考点 一　三角形的三边关系 １．（丹阳外国语学校期中）在下列长度的四根木棒中， 能与４ｃｍ、９ｃｍ长的两根木棒钉成一个三角形的是 （Ｃ ） Ａ．４ｃｍ Ｂ．５ｃｍ Ｃ．９ｃｍ Ｄ．１３ｃｍ ２．（安庆外国语学校月考）如图，为估计 池塘岸边犃、犅 的距离，小方在池塘 的一侧选取一点 犗，测得 犗犃＝１５ 米，犗犅＝１０米，犃、犅间的距离不可能是 （Ｄ ） Ａ．２０米 Ｂ．１５米 Ｃ．１０米 Ｄ．５米 ３．（２０１８·白银改编）已知犪，犫，犮是△犃犅犆的三边长，犪，犫 满足｜犪－７｜＋（犫－２） ２＝０，犮为奇数，则犮＝　　　　． 考点 二　三角形的三条重要线段 ４．（合肥５８中月考）下列四个图形中，线段 犅犈 是 △犃犅犆的高的是 （Ｄ ） Ａ 　 Ｂ 　 Ｃ 　 Ｄ ５．如图，△犃犅犆的角平分线犅犇 与中线犆犈 相交于点 犗．有下列两个结论：①犅犗是△犆犅犈的角平分线；② 犆犗是△犆犅犇的中线．其中 （Ａ ） Ａ．只有①正确 Ｂ．只有②正确 Ｃ．①和②都正确 Ｄ．①和②都不正确 ６．（滁州二中期中）如图，犆犇，犆犈，犆犉分别是△犃犅犆的 高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 （Ｃ ） Ａ．犃犅＝２犅犉 Ｂ．∠犃犆犈＝ １ ２ ∠犃犆犅 Ｃ．犃犈＝犅犈 Ｄ．犆犇⊥犅犈 考点 三　三角形的内角和定理及其推论 ７．（合肥５０中期中模拟）在△犃犅犆 中，∠犃∶∠犅∶ ∠犆＝３∶４∶５，则∠犆等于 （Ｃ ） Ａ．４５° Ｂ．６０° Ｃ．７５° Ｄ．９０° ８．（中考·安徽）如图，犃犅∥犆犇，∠犃＋∠犈＝７５°，则 ∠犆为 （Ｃ ） Ａ．６０° Ｂ．６５° Ｃ．７５° Ｄ．８０° 第８题图 　　　 第９题图 ９．（２０１８·长春）如图，在△犃犅犆中，犆犇平分∠犃犆犅交 犃犅 于点犇，过点犇 作犇犈∥犅犆 交犃犆 于点犈，若 ∠犃＝５４°，∠犅＝４８°，则∠犆犇犈的大小为 （Ｃ ） Ａ．４４° Ｂ．４０° Ｃ．３９° Ｄ．３８° １０．（合肥市庐阳中学期中）在△犃犅犆中，∠犃＝１ ２ ∠犅 ＝ １ ３ ∠犆，则此三角形是 （Ｂ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰三角形 １１．（２０１８·宜昌）如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°， ∠犃＝４０°，△犃犅犆的外角∠犆犅犇 的平分线犅犈 交 犃犆的延长线于点犈． （１）求∠犆犅犈的度数； （２）过点犇作犇犉∥犅犈，交犃犆的延长线于点犉，求 ∠犉的度数． 解：（１）∵∠犆犅犇 是△犃犅犆 的外 角，∴∠犆犅犇＝∠犃＋∠犃犆犅＝ ４０°＋９０°＝１３０°，∵犅犈 平 分 ∠犆犅犇，∴∠犆犅犈＝ １ ２ ∠犆犅犇＝ １ ２ ×１３０°＝６５°； （２）∵犅犈∥犇犉，∴∠犆犈犅＝∠犉，又∵∠犅犆犈＝９０°， ∴∠犆犈犅＝９０°－∠犆犅犈＝９０°－６５°＝２５°，∴∠犉 ＝３５°                                                                     ． 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 ５８　　　 考点 四　命题与证明 １２．（丹阳外国语学校期中）把命题：“对顶角相等”改写 “如果……那么……”的形式为：　如果两个角是对 顶角，那么它们相等　． １３．（阜阳市颍上七中期中）命题“内错角相等，两直线 平行”的逆命题是　两直线平行，内错角相等　． １４．（滁州六中月考）要证明命题“若犪＞犫，则犪２＞犫２”是 假命题，可举的反例是 （Ｄ ） Ａ．犪＝－２，犫＝０ Ｂ．犪＝３，犫＝２ Ｃ．犪＝２，犫＝１ Ｄ．犪＝－１，犫＝－２ １５．（安庆市金拱中学期末）下列命题是真命题的是 （Ｃ ） Ａ．若犪＞犫，则犪犮 ２ ＞犫犮 ２ Ｂ．相等的角是对顶角 Ｃ．等角的补角相等 Ｄ．如果犪犫＞０，那么犪，犫都是正数 １６．（马鞍山校级期中）根据下列证明过程填空： 已知：如图，犃犇⊥犅犆于点犇，犈犉⊥犅犆于点犉，交 犃犅于点犌，交犆犃 的延长线于点犈，∠１＝∠２．求 证：犃犇平分∠犅犃犆，填写证明中的空白． 证明：∵犃犇⊥犅犆，犈犉⊥犅犆，（已知） ∴犈犉∥犃犇．（　垂直于同一直线 的两直线平行　） ∴　∠１　＝　∠犅犃犇　．（两直 线平行，内错角相等） 　∠２　＝∠犆犃犇．（　两直线平分，同位角相等　） ∵　∠１＝∠２　，（已知） ∴　∠犅犃犇＝∠犆犃犇　，即犃犇平分∠犅犃犆．（　角 平分线的定义　）． １７．（蚌埠市怀远六中期中）若现有长为３ｃｍ、４ｃｍ、７ ｃｍ、９ｃｍ四根木棒，任取其中三根组成一个三角