14.2 三角形全等的判定-2019-2020学年八年级上册初二数学【名师学案】(沪科版)

八年级数学上册·ＨＫ 助学助教 优质高效６１　　　 １４．２　三角形全等的判定 第１课时　 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 １．确定一个三角形的形状，大小至少需要有　三　个 元素． ２．两边及其夹角分别相等的两个三角形　全等　， 简记为　犛犃犛　或　边角边　． 知识点　根据“边角边”判定两个三角形全等 １．（原创题）如图，在△犃犅犆和△犇犈犉 中，已知犃犅＝ 犇犈，犅犆＝犈犉，如果要利用“ＳＡＳ”来判定△犃犅犆≌ △犇犈犉，还需的条件是　∠犅＝∠犈　． ２．下图中全等的三角形有 （Ｄ ） Ａ．图１和图２ Ｂ．图２和图３ Ｃ．图２和图４ Ｄ．图１和图３ ３．如图所示，犗为犃犆 的中点，如果要利用“ＳＡＳ”来判 定△犃犗犅≌△犆犗犇，那么应补充的一个条件是 （Ｄ ） Ａ．∠犃＝∠犆 Ｂ．犃犅＝犆犇 Ｃ．∠犅＝∠犆 Ｄ．犗犅＝犗犇 ４．（２０１８·云南）如图，已知 犃犆 平分∠犅犃犇，犃犅＝ 犃犇．求证：△犃犅犆≌△犃犇犆． 证明：∵犃犆平分∠犅犃犇， ∴∠犅犃犆＝∠犇犃犆． 在△犃犅犆和△犃犇犆中 犃犅＝犃犇 ∠犅犃犆＝∠犇犃犆 犃犆＝ 烅 烄 烆 犃犆 ， ∴△犃犅犆≌△犃犇犆（ＳＡＳ） ５．（马鞍山和县期末）如图，犃犆＝犃犈，∠１＝∠２，犃犅＝ 犃犇，求证：△犆犃犅≌△犈犃犇． 证明：∵∠１＝∠２， ∴ ∠１ ＋ ∠犈犃犅 ＝ ∠２ ＋∠犈犃犅， 即∠犆犃犅＝∠犈犃犇， 在△犆犃犅和△犈犃犇 中 犃犆＝犃犈 ∠犆犃犅＝∠犈犃犇 犃犅＝ 烅 烄 烆 犃犇 ， ∴△犆犃犅≌△犈犃犇（ＳＡＳ）           ． 　　在用“ＳＡＳ”判定两个三角形全等时，所需的角必 须是两对应边的夹角，注意“ＳＳＡ”不能作为判定两个 三角形全等的条件． 知识点　ＳＡＳ的应用 ６．如图所示，有一块三角形玻璃，小明不小心 将其打成犪、犫两块，现需配成同样大小的一 块．为了方便起见，需带上　犪　块，其理由 是　有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等　． ７．（中考·广州）如图，点犈，犉在犃犅 上，犃犇＝犅犆，∠犃 ＝∠犅，犃犈＝犅犉．求证：∠犇＝∠犆． 证明：∵犃犈＝犅犉， ∴犃犈＋犈犉＝犅犉＋犈犉 即犃犉＝犅犈 在△犇犃犉和△犆犅犈中， 犃犇＝犅犆 ∠犃＝∠犅 犃犉＝ 烅 烄 烆 犅犈 ， ∴△犇犃犉≌△犆犅犈（ＳＡＳ） ∴∠犇＝∠犆           ． 　　要证明两条线段或两个角相等，可以证明它们所 在的两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质来 解决                                                                   ． 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 ６２　　　 ８．如图，要使△犃犅犆≌△犃犇犆，只要具备条件 （Ｄ ） Ａ．犃犅＝犃犇，∠犅＝∠犇 Ｂ．犃犅＝犃犇，∠犃犆犅＝∠犃犆犇 Ｃ．犅犆＝犇犆，∠犅犃犆＝∠犇犃犆 Ｄ．犃犅＝犃犇，∠犅犃犆＝∠犇犃犆 第８题图 　　 第９题图 ９．如图，犃犈∥犇犉，犃犈＝犇犉，要使△犈犃犆≌△犉犇犅，需 要添加下列选项中的 （Ａ ） Ａ．犃犅＝犆犇 Ｂ．犈犆＝犅犉 Ｃ．∠犃＝∠犇 Ｄ．犃犅＝犅犆 １０．如图，△犃犅犆 中，犃犇 是∠犅犃犆 的平分线，犃犅＝ 犃犆，则下列结论错误的是 （Ｄ ） Ａ．△犃犅犇≌△犃犆犇 Ｂ．∠犅＝∠犆 Ｃ．犃犇⊥犅犆 Ｄ．∠犅＝∠犅犃犇 第１０题图 　　 第１１题图 １１．如图所示，已知 犃犅＝犃犆，犃犇＝犃犈，∠犅犃犆＝ ∠犇犃犈，犅犇＝７ｃｍ，则犆犈＝　７　ｃｍ． １２．（２０１８·苏州改编）如图，点犃，犉，犆，犇 在一条直线 上，犃犅∥犇犈，犃犅＝犇犈，犃犉＝犇犆．求证：犅犆∥犈犉． 证明：∵犃犅 ∥犇犈，∴ ∠犃 ＝ ∠犇，∵犃犉＝犇犆，∴犃犉＋犉犆＝ 犇犆 ＋ 犉犆，即 犃犆 ＝ 犇犉，在 △犃犅犆 和 △犇犈犉 中 犃犅＝犇犈 ∠犃＝∠犇 犃犆＝ 烅 烄 烆 犇犉 ，∴△犃犅犆≌△犇犈犉 （犛犃犛）∴∠犅犆犃＝∠犇犉犈，∴犅犆∥犈犉． １３．（教材犘９９例２变式）如图，某铁路施工队在建设铁 路的过程中，需要打通一座小山，设计时要测量隧 道的长度，小山前面恰