15.2 线段的垂直平分线-2019-2020学年八年级上册初二数学【名师学案】(沪科版)

八年级数学上册·ＨＫ 助学助教 优质高效８１　　　 １５．２　 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 线段的垂直平分线 １．作线段的垂直平分线，可以通过折纸，也可以用 刻度尺量出线段的　中点　，再用三角尺过 　中点　画垂线的方法作出线段的垂直平分 线，还可以用　尺规作图　，作出线段的垂直平 分线． ２．线段垂直平分线上的点到线段两端的　距离　 相等． ３．到线段两端点距离　相等　的点在这条线段的 　垂直平分线　上． 知识点　用尺规作线段的垂直平分线 １．（原创题）如图的尺规作图是作 （Ａ ） Ａ．线段的垂直平分线 Ｂ．一个半径为定值的圆 Ｃ．一条直线的平行线 Ｄ．一个角等于已知角 ２．如图，一张纸上有线段犃犅． （１）请用尺规作图，作出线段犃犅的垂直平分线；（保 留作图痕迹，不写作法和证明） （２）若不用尺规作图，你还有其他作法吗？请说明作 法．（不作图） 解：（１）如图，直线犆犇 即为所求； （２）有．如下： 用刻度尺度量线段犃犅 的长，取线段犃犅 的中点犗， 过点犗 画直线犆犇⊥犃犅，则直线犆犇 即为线段犃犅的 垂直平分线． 知识点　线段垂直平分线的性质 ３．（原创题）如图，直线犆犇 是线段犃犅 的垂直平分线， 点犘为直线犆犇 上的一点，已知线段犘犃＝５，线段 犘犅的长度为 （Ｂ ） Ａ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ 第３题图 　　　 第４题图 ４．如图，犆犇是犃犅 的垂直平分线，若犃犆＝１．６ｃｍ，犅犇 ＝２．３ｃｍ，则四边形犃犆犅犇的周长为 （Ｂ ） Ａ．３．９ｃｍ Ｂ．７．８ｃｍ Ｃ．４ｃｍ Ｄ．４．６ｃｍ ５．如图，已知犃犅比犃犆 长２ｃｍ，犅犆的垂直平分线交 犃犅 于犇，交犅犆 于犈，△犃犆犇 的周长是１４ｃｍ，求 犃犅和犃犆的长． 解：∵犇犈是犅犆的垂直平分线，∴犅犇 ＝犆犇，∵△犃犆犇 的周长是１４ｃｍ．∴ 犃犇＋犆犇＋犃犆＝犃犇＋犅犇＋犃犆＝ 犃犅＋犃犆＝１４ｃｍ．∴犃犆＋２＋犃犆＝ １４ｃｍ，解得犃犆＝６ｃｍ．∴犃犅＝犃犆＋２＝８（ｃｍ）           ． 　　应用线段垂直平分线性质要注意两点： （１）点一定在线段的垂直平分线上； （２）距离指的是点到线段两个端点的距离． 知识点　线段垂直平分线的判定 ６．（原创题）如图，点犇在△犃犅犆的边 犅犆上，犆犇＝５ｃｍ，当犃犇＝５ｃｍ时， 则点犇在犃犆的　垂直平分线　上． ７．如图，点 犇 是△犃犅犆 的边上犅犆 上一点，犇犈⊥犃犅于点犈，犇犉⊥犃犆于点犉，并且犇犈 ＝犇犉，连接犃犇，犈犉．求证：犃犇垂直平分犈犉． 证明：∵犇犈⊥犃犅，犇犉⊥犃犆， ∴∠犇犈犃＝∠犇犉犃＝９０°， 在犚狋△犇犈犃和犚狋△犇犉犃中， 犇犈＝犇犉 犃犇＝｛ 犃犇 ∴Ｒｔ△犇犈犃≌Ｒｔ△犇犉犃（ＨＬ），∴犃犈＝犃犉． ∴点犃在线段犈犉的垂直平分线上， 又∵犇犈＝犇犉，∴点犇 在线段犈犉的垂直平分线上． ∵两点确定一条直线，∴犃犇 垂直平分线段             犈犉 　　利用垂直平分线的判定证明一条直线是一条线 段的垂直平分线时，必须证明这条直线上有两个点在 线段的垂直平分线上，然后由两点确定一条直线得出 结论                                                                     。 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 ８２　　　 ８．如图，有犃，犅，犆三个居民小区的位置成三角形，现 决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到 三个小区的距离相等，则超市应建在 （Ｃ ） Ａ．犃犆，犅犆两边高线的交点处 Ｂ．犃犆，犅犆两边中线的交点处 Ｃ．犃犆，犅犆两边垂直平分线的交点处 Ｄ．∠犃，∠犅两内角平分线的交点处 第８题图 　　 第９题图 　　 第１０题图 ９．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，斜边犃犅的垂直平分线交犃犆 于点犇，交犃犅于点犈，则犃犇与犅犆的大小关系是 （Ａ ） Ａ．犃犇＞犅犆 Ｂ．犃犇＝犅犆 Ｃ．犃犇＜犅犆 Ｄ．无法比较 １０．如图，若直线犾上存在一点犘，满足犘犃＝犘犅，则点 犘是直线犾与　线段犃犅的垂直平分线　的交点． １１．青岛国际