15.3 等腰三角形-2019-2020学年八年级上册初二数学【名师学案】(沪科版)

八年级数学上册·ＨＫ 助学助教 优质高效８３　　　 １５．３　等腰三角形 第１课时　 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 等腰三角形的性质 １．等腰三角形的　两个底角　相等，简称“等边对 　等角　”． ２．等腰三角形顶角的平分线　垂直平分　底边，由此 可见，等腰三角形的　顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高　“三线合一”． ３．等边三角形的三个内角都　相等　，每一个内 角都等于　６０°　． 知识点　等边对等角 １．（原创题）如图，△犃犅犆 中，犃犅＝犃犆，∠犅＝７０°，则 ∠犆＝　７０°　． 第１题图 　 第２题图 ２．（中考·江西）如图１是一把园林剪刀，把它抽象为 图２，其中犗犃＝犗犅．若剪刀张开的角为３０°，则∠犃 ＝　７５°　． ３．如图，在△犃犅犆中，犃犅＝犃犆，犇 是△犃犅犆内一点， 且犅犇＝犇犆． 求证：∠犃犅犇＝∠犃犆犇． 证明：∵犃犅＝犃犆，犅犇＝犆犇， ∴ ∠犃犅犆 ＝ ∠犃犆犅，∠犇犅犆 ＝ ∠犇犆犅，∴∠犃犅犆－∠犇犅犆＝∠犃犆犅 －∠犇犆犅，即∠犃犅犇＝∠犃犆犇． ４．（教材犘１３３练习犜１（２）变式）等腰三角形的一个角 是４０°，求顶角的度数． 解：①当４０°的角是顶角时，顶角为４０°；②４０°的角是 底角时，顶角是１８０°－４０°×２＝１００°． 答：顶角是４０°或             １００°． 　　（１）“等边对等角”是针对同一个三角形而言的， 若在两个三角形中，这个结论不成立． （２）在没有给出图形（即无图题）或某些元素（三角 形的边、内角又叫元素）不明确时，应注意分类讨论． 知识点　等腰三角形的“三线合一” ５．（原创题）如图，在△犃犅犆 中，犃犅＝ 犃犆，（１）若犃犇 是∠犅犃犆的平分线， 犅犆＝６ｃｍ，则 犅犇＝ 　３ｃｍ　， ∠犃犇犅＝　９０°　；（２）若犅犇＝犆犇， 则∠犅犃犇＝　∠犆犃犇　，犃犇 　⊥　犅犆；（３）若犃犇 ⊥犅犆，则∠犅犃犇＝　∠犆犃犇　，犅犇＝　犆犇　． ６．如图，△犃犅犆中，犃犅＝犃犆，犃犇⊥犅犆，点犈是犃犇 上 的一点，求证：犅犈＝犆犈． 证明：∵犃犅＝犃犆，犃犇⊥犅犆，∴犅犇＝ 犆犇．又∵犈犇⊥犅犆，∴犈犇 垂直平分 犅犆，∴犅犈＝犆犈           ． 　　应用“三线合一”性质的前提条件必须是等腰三 角形，在这个前提下，已知“三线”中任意一条，便可直 接得到另外两条线段． 知识点　等边三角形的性质 ７．（原创题）如图，△犃犅犆是等边三角形，犅犆＝２ｃｍ，则 犃犅＝　２ｃｍ　，犃犆＝　２ｃｍ　，∠犃＝　∠犅　＝ 　∠犆　＝　６０°　． 第７题图 　　　 第８题图 ８．（２０１８·湘潭改编）如图，等边△犃犅犆中，犇 是犅犆 边 的中点，则∠犅犃犇＝　３０°　，∠犃犇犅＝　９０°　． ９．（教材犘１３３例１变式）（２０１８·合肥市庐阳区期末） 如图，犘，犙是△犃犅犆的边犅犆上的两点，且犅犘＝犘犙 ＝犙犆＝犃犘＝犃犙，求∠犅的度数． 解：∵犃犘 ＝犃犙 ＝犘犙，∴ ∠犃犘犙＝∠犃犙犘＝∠犘犃犙＝ ６０°，∵犅犘＝犃犘，∴∠犅犃犘＝ ∠犅．又∵∠犃犘犙＝∠犅＋∠犅犃犘＝６０°，∴∠犅＝ ∠犅犃犘＝３０°                                                                   ． 优质课堂 教学相长 高效课堂新模式 ８４　　　 １０．（教材犘１３６练习犜４变式）如图，等腰三角形犃犅犆 中，犃犅＝犃犆，∠犃＝３６°，线段犃犅的垂直平分线交 犃犅于犇，交犃犆于犈，连接犅犈，则∠犆犅犈等于（Ｃ ） Ａ．７２° Ｂ．４０° Ｃ．３６° Ｄ．３０° 第１０题图 　　　 第１１题图 １１．（２０１８·福建）如图，等边三角形犃犅犆 中，犃犇⊥ 犅犆，垂足为犇，点犈 在线段犃犇 上，∠犈犅犆＝４５°， 则∠犃犆犈等于 （Ａ ） Ａ．１５° Ｂ．３０° Ｃ．４５° Ｄ．６０° １２．如图，在△犃犅犆中，犃犅＝犃犆，犃犇是犅犆 边上的高， 点犈，犉是犃犇 的三等分点，若△犃犅犆的面积为１２ ｃｍ２，则图中阴影部分的面积是　６　ｃｍ ２． 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．（