2019年12月24日 解三角形的综合问题-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（必修5+选修1-1）

12月24日 解三角形的综合问题 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ 在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知且． （1）若，求的面积； （2）求的取值范围． 【参考答案】（1）；（2）． 【试题解析】（1）因为， 所以， 即， 即， 因为，所以，所以， 所以，所以由余弦定理可得，解得， 所以． （2）由（1）可得，设的外接圆半径为， 则由正弦定理可得，则， 所以， 其中，，，为锐角， 因为为锐角三角形，所以，从而， 易得，，所以， 所以，故的取值范围为． 【解题必备】（1）高考中在综合考查三角函数知识时，常常以三角形为载体，在三角形中综合考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正、余弦定理，向量等知识．在三角形边角关系相互制约的问题中，基本的解决思路有两种： ①根据正、余弦定理把边的关系都转化为角的关系，通过三角恒等变换解决问题； ②根据正、余弦定理把角的关系都转化为边的关系，通过代数变换解决问题． （2）与三角形面积有关的问题主要有两种： ①解三角形求出有关量，利用公式求面积； ②将面积作为已知条件，与正弦定理和余弦定理一起求解三角形中的其他量． （3）解与三角形中边角有关的量的取值范围时，主要是利用已知条件和有关定理，将所求的量用三角形的某个内角或者某条边表示出来，结合三角形边角取值范围等求解即可． 注意：三角形内角和为，大边对大角等的应用．涉及求范围的问题，一定要搞清楚已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化． 1．若锐角三角形的三个内角的度数成等差数列，最大边与最小边的长度之比为，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的面积的最大值为______________． 3．在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，的面积为，求的值； （2）若，求的取值范围． 1．【答案】C 【解析】设锐角中，角，，的对边分别为，，，且， 则由题可得，，成等差数列，所以， 又，所以， 所以， 由，，，知，所以， 所以，所以，所以， 即，故实数的取值范围是， 故选C． 2．【答案】 【解析】由题可得， 又，即，当且仅当时取等号， 所以， 当且仅当，时取等号， 故的面积的最大值为． 3．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为，的面积为，， 所以，解得