2019年12月25日 数列求和的常用方法-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（必修5+选修1-1）

12月25日 数列求和的常用方法 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 【参考答案】（1），；（2）． 【试题解析】（1）由题意可得等比数列的公比， 所以，所以，故，， 因为数列是等差数列，设其公差为，则， 所以． （2）由（1）可知，，所以． 所以． 【解题必备】（1）错位相减法求和： ①错位相减法是一种重要的数列求和方法，等比数列前n项和公式的推导用的就是错位相减法； ②当一个数列由等差数列与等比数列对应项的乘积构成时，可使用此方法求数列的前n项和． （2）裂项相消法求和：裂项相消法是将某些特殊数列的每一项拆成两项的差，并使它们在求和的过程中出现相同的项，且这些项能够相互抵消，从而将求n个数的和的问题转化为求几个数的和的问题． （3）分组求和法： ①分组求和法适用于解决数列通项公式可以写成的形式的数列求和问题，其中数列与是等差数列或等比数列或可以直接求和的数列； ②分组求和法其实质是利用加法结合律对一个求和式子进行重新组合，合并“同类项”后，再分别求和． 1．已知为数列的前项和，若且，设，则的值是 A． B． C． D． 2．已知函数，若，则 A． B． C． D． 3．已知在等比数列中，首项，公比，且． （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的通项公式及前n项和． 4．已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 1．【答案】B 【解析】因为，所以数列是首项为，公比为2的等比数列，所以． 当时，，所以． 当时，， 所以． 故选B． 2．【答案】B 【解析】由题意可得，当为奇数时，； 当为偶数时，， 所以 ， 故选B． 3．【答案】（1）；（2），． 【解析】（1）因为， 所以，即， 由公比，解得． 又首项，所以等比数列的通项公式为． （2）因为是首项为1，公差为2的等差数列， 所以． 所以数列的通项公式为， 从而． 4．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设数列的公差为d， 由，，可得，解得， 所以． （2）因为， 所以 ①， ②， ①－②得：， 所以． 1 $$