上海市杨浦区2019-2020学年上学期高三数学一模试题（解析版）

上海市杨浦区2020届高三一模数学试卷 2019.12 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.函数的定义域为 【答案】： 【解析】：所以定义域为 2. 关于，的方程组的增广矩阵为 【答案】： 【解析】：根据增广矩阵的含义，所以是 3.已知函数的反函数，则 【答案】： 【解析】：因为，所以 4.设，为纯虚数（为虚数单位），则 【答案】： 【解析】：因为为纯虚数，所以，所以 5.已知圆锥曲线的底面半径为，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为 【答案】： 【解析】：(为底面圆周长，为母线长)，因为所以，所以母线与底面所成角的大小为 6.已知二项展开式中的系数为280，则实数 【答案】： 【解析】：，所以 7.椭圆焦点为，，为椭圆上一点，若，则 【答案】： 【解析】：因为，，所以，所以，，，所以 8.已知数列的通项公式为，是数列的前项和，则 【答案】： 【解析】：因为，所以 9.在直角坐标平面中，，，动点在圆上，则的取值范围为 【答案】： 【解析】：因为，设， 则，，， ， 10.已知六个函数；；；；；，从中任选三个函数，则其中弃既有奇函数又有偶函数的选法有 种。 【答案】： 【解析】：奇函数有，偶函数有，所以一共有两奇一偶种，一奇两偶种，一奇一偶种，合计种 11.已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数解，则实数的取值范围为 【答案】： 【解析】：设，则当时，有两个解，当时，有一个解，因为有三个解，而一个一元二次方程最多两个解，因此这两个解一定一个在，另一个在，当另一个为时，两根之积为，此时，而两根之和不可能为，矛盾，因此另一个在，因此，即，所以 12.向量集合，对于任意，以及任意，都有，则称为“类集”。现有四个命题： 若为“类集”，则集合也是“类集”； 若都是“类集”，则集合也是“类集”； 若都是“类集”，则也是“类集”； 若都是“类集”，且交集非空，则也是“类集”；其中正确的命题有 【答案】： 【解析】：可以把这个“类集”理解成任意两个中的向量所表示的点的连线段上所表示的点都在上，因此可以理解它的图像成直线，因此是对的，整体的倍还是一条直线，同理也是对的，错了因因为这个表示两条直线，也是