精品解析：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边过点，那么 （ ） A. B. C. D. 2. 的弧度数为（ ） A. B. C. D. 3. 函数在区间上的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 函数图象是 A. B. C. D. 5. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是 A. 1 B. 4 C. D. 1或4 6. 已知，那么的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象恒过定点，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的单调递增函数，当时，.若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，选取的一组值去计算和，所得出的正确结果可能是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 关于函数，下列叙述正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在区间单调递增 C. 的最大值为2 D. 在有4个零点 12. 设，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数为偶函数，其中.若此函数最小正周期为，那么____________． 14. 十九世纪德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就卓著，函数被称为狄利克雷函数.狄利克雷函数是无法画出图象的，但它的图象却客观存在，若点在其图象上，则____________． 15. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是____________． 16. 函数为奇函数，则____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 （1）化简函数的解析式； （2）若，求的值. 18. 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系： （1）求实验室这一天的最大温差； （2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 19. 已知函数（，，）图象如下图所示 （1）求出函数的解析式； （2）若将函数的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，求出函数的单调增区间及对称中心. 20. 在①图象关于点对称；②对任意的都有；③的最小正周期为；④在上为增函数，这四个条件中任选两个，补充在下面的题目中，并解答. 已知，若 ，则唯一确定. （1）求的解析式； （2）若在的图象与直线有三个交点，横坐标分别为，其中，求实数的取值范围，并求的值. 注：如果选择条件多于两个，就按前两个条件的解答记分. 21. 已知函数，，设的定义域为. （1）求； （2）用定义证明在上单调性，并直接写出在上的单调性； （3）若对一切恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）若函数，函数只有一个零点，求实数 的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边过点，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出tanθ． 【详解】解：∵角θ的终边过点P（5，），那么tanθ， 故选B． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 2. 的弧度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据1°弧度可得结果. 【详解】解：根据1°弧度， 252°＝252弧度． 故选C． 【点睛】本题考查角度化弧度，考查计算能力，属于基础题． 3. 函数在区间上的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确函数的单调性，从而得到结果. 【详解】∵在区间上单调递增， ∴函数在区间上的最大值为， 故选D 【点睛】本题考查函数的最值、函数的单调性，考查常熟分离的方法，属于简单题目. 4. 函数的图象是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由偶函数排除B、D,排除C